Cho 2x+y=0. Chứng minh x2 + y2 lớn hơn hoặc bằng 5
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y lớn hơn hoặc bằng 0 và x.y=4
chứng minh: 2x+8y lớn hơn hoặc bằng 16
Áp dụng bất đẳng thức cho 2 số dương 2x và 8y ta có:
2x+8y\(\ge\)2\(\sqrt{2x.8y}\)=2\(\sqrt{16xy}\)
Mà x.y=4 => 2x+8y \(\ge\)2\(\sqrt{2x.8y}\)=2\(\sqrt{16.4}\)
=> 2.8=16
Vậy 2x+8y\(\ge\)16
Đúng 0
Bình luận (0)
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
chứng tỏ:
a)x^2+y^2-2x+4y+5 lớn hơn hoặc bằng 0
b)-3x^2+2x-5 nhỏ hơn 0
a) `x^2+y^2-2x+4y+5`
`=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)`
`=(x-1)^2+(y+2)^2 >=0 forall x,y`
b) `-3x^2+2x-5`
`=-(3x^2-2x+5)`
`=-[(\sqrt3 x)^2 -2.\sqrt3 x .\sqrt3/3 + (\sqrt3/3)^2 +14/5]`
`=-(\sqrt3 x-\sqrt3/3)^2-14/5 < 0 forall x`
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Ta có: \(-3x^2+2x-5\)
\(=-3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{14}{9}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{14}{3}< 0\forall x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 0 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 5/2 và 0nhor hơn hoặc bằng y nhỏ hơn hoặc bằng 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=(5-2x)(3-y)(2x+3y-5)
a, Chứng minh rằng (a-1) x (a-2) x (a-3) x (a-4) + 1 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi a thuộc R
b, Cho x + 2 x y = 5 . Chứng minh rằng x2 + y2 lớn hơn hoặc bằng 5
Cho x;y;z lớn hơn hoặc bằng o0 mà: x+by bé hơn hoặc bằng 36 và 2x + 3z bé hơn hoặc bằng 72 trong đó b>0 cho trước
Đặt M=x+y+z
Chứng minh:nếu b lớn hơn hoặc bằng 3 thì M lớn nhất bằng 36
Chứng minh rằng :
a,2x^2+3xy+2y^2 lớn hơn hoặc bằng 0
b,x^2-xy+3xy^2 lớn hơn hoặc bằng 0
a) Ta có: \(2x^2+3xy+2y^2\)
\(=2\left(x^2+\dfrac{3}{2}xy+y^2\right)\)
\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}y+\dfrac{9}{16}y^2+\dfrac{7}{16}y^2\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{3}{4}y\right)^2+\dfrac{7}{8}y^2\ge0\forall x,y\)(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (1)
Tính giá trị của biểu thức C=x2 -y2.Với x,y nguyên thoã mãn :x+3+(2y-4)2020 lớn hơn hoặc bằng 0
Không có giá trị $C$ cụ thể bạn nhé. Bạn xem lại đề xem đã viết đúng chưa vậy?
Đúng 0
Bình luận (0)
1)Với x>-3.Chứng minh :2x/3 + 9/(x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 1
2)Cho a lớn hơn hoặc bằng 3,ab lớn hơn hoặc bằng 6;abc lớn hơn hoặc bằng 6.Chứng minh rằng a+b+c lớn hơn hoặc bằng 6
1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.
Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:
\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)
\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)
Không thể xảy ra dấu đẳng thức.
Đúng 0
Bình luận (0)