Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O) bán kính R lấy M bất kì trên cung nhỏ BC AM cắt BM tại I
1 cm ib.ic=ia.im
2 cm mi.ma=ac2
3 D thuộc AM sao cho AD=MC cm BD=BM
4 cm bm+mc=ma
Cho tam giác ABC đều, nội tiếp (O). M là điểm thuộc cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD=MB.CMR
a) Tam giác BMD là tam giác gì?
b) AM= MB+MC
c) AM cắt BC tại H. CM 1/BM+1/MC=1/MH
a/ Xét \(\Delta BMD\)ta có:
\(MD=MB\left(gt\right)\)=> \(\Delta BMD\)cân tại M
Mà \(B\widehat{M}D=A\widehat{C}B=60^0\)( 2 góc n.t chắn cung AB)
Nên \(\Delta BMD\)đều
b/ Ta có \(\hept{\begin{cases}A\widehat{B}D+D\widehat{B}C=A\widehat{B}C\\D\widehat{B}C+M\widehat{B}C=D\widehat{B}M\\A\widehat{B}C=D\widehat{B}M\left(=60^0\right)\end{cases}}\)
=> \(A\widehat{B}D=M\widehat{B}C\)
Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta MBC\)ta có :
\(\hept{\begin{cases}BD=BM\left(\Delta MBDđều\right)\\BA=BC\left(\Delta ABCđều\right)\\A\widehat{B}D=M\widehat{B}C\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=> \(\Delta ADB=\Delta CMB\)(c-g-c)
=>\(AD=MC\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AM=AD+MD\\MD=MB\left(\Delta MBDđều\right)\\AD=MC\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=>\(AM=MB+MC\)
c/
Ta có: \(AB=AC\)<=>\(\widebat{AB}=\widebat{AC}\)
Xét \(\Delta MAB\)và\(\Delta MHC\)ta có:
\(B\widehat{A}M=H\widehat{C}M\)(2 góc n.t chắn cung MB )
\(A\widehat{M}B=H\widehat{M}C\)(2 góc n.t chắn 2 cung = nhau )
=>\(\Delta MAB\)đồng dạng\(\Delta MCH\)
=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MH}\)=>\(\frac{MA}{MB.MC}=\frac{1}{MH}\)=>\(\frac{MB+MC}{MB.MC}=\frac{1}{MH}\)=>\(\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}=\frac{1}{MH}\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O),M thuộc cung nhỏ AC. Trên MB lấy D sao cho MD=MA. a,Cm tam giác MAD đều b,Gọi I là giao đm của MB và AC. Cm Bc2=BI×BM c,Cm MB=MA+MC Từ đó hãy suy ra MB/MA=IC/IA=1
Cho tam giác ABC ( góc A = 90 độ ) trẹn AC lấy điểm M sao cho AM < MC. Vẽ Đường tròn O' đường kính CM. Đường thẳng BM cắt O tại D, AD kéo dài cắt O tại S.
a) Chứng mình BADC nội tiếp
b ) BC cắt O tại E. CM: ME phân giác góc AED
c) CM: CA p.giác góc BCS
d) Cho đướng tròn bán kính R, AM = 1/2 AC và góc BCA = 30 độ. Tính d.tích tứ giác MECS theo R
Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O). Lấy M trên cung nhỏ BC. Trên tia MA lấy D : MD=MB
a) tam giác BMD là tam giác gì? vì sao?
b) c/m AM=BM+CM
a: Xét (O) có
\(\widehat{AMB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}=60^0\)
Xét ΔMBD có MB=MD
nên ΔMBD cân tại M
Xét ΔMBD cân tại M có \(\widehat{DMB}=60^0\)
nên ΔMBD đều
b: ΔBMD đều
=>\(\widehat{BDM}=60^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{BDM}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{BDA}=180^0-60^0=120^0\)
Xét (O) có A,B,M,C cùng thuộc (O)
nên ABMC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BMC}+\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{BMC}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(\widehat{BMC}=\widehat{BDA}\left(=120^0\right)\left(4\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(\widehat{BCM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
Do đó: \(\widehat{BAM}=\widehat{BCM}\)
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{MCB}\left(3\right)\)
Xét ΔBAD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BDA}+\widehat{ABD}=180^0\)
=>\(\widehat{ABD}=180^0-\widehat{BAD}-\widehat{BDA}\)(1)
Xét ΔBMC có \(\widehat{BMC}+\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=180^0\)
=>\(\widehat{MBC}=180^0-\widehat{BMC}-\widehat{MCB}\left(2\right)\)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\)
Xét ΔBDA và ΔBMC có
BA=BC
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\)
BD=BM
Do đó: ΔBDA=ΔBMC
=>AD=MC
AM=AD+DM
mà AD=MC và DM=MB
nên AM=BM+CM
Cho tam giác ABC có Aµ =1v. Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM cắt BC tại E;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S.
1. C/m BADC nội tiếp.
2. BC cắt (O) ở E. Cmr: EM là phân giác của AED ·.
3. C/m CA là phân giác của góc BCS.
1: góc MDC=1/2*sđ cung CM=90 độ
góc BDC=góc BAC=90 độ
=>BADC nội tiếp
2: góc DEM=góc DCA
góc DCA=góc AEM
=>góc DEM=góc AEM
=>EM là phân giác của góc AED
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 450, nội tiếp đường tròn (O;R). Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai K. CM Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Tiếp tuyến tại M bất kì thuộc đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D
a) cm: AC+ BD =CD và góc COD=90 độ
b) cm tứ giác ACMO nội tiếp và AC.BD= R^2
c)Tia BM cắt tia AC tại N.cm: ON vuông góc với AD
d) AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. Xác định vị trí điểm M để đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD có bán kính nhỏ nhất.
Sorry nha!!!! Mình không biết
vì mình mới học lớp 4 thôi
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 48 cm trên BC lấy điểm D sao cho BD = 1/2 BC trên AC lấy M sao cho AM = MC a so sánh diện tích tam giác ABD và ABM B nối BM cắt AB tại O So sánh Bo và om
cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Vẽ đừng tròn (I) tiếp xúc (O) tại M, cắt các dây MA, MB, MC lần lượt tại A', B', C'.
1/ CM tam giiacs A'B'C' đều.
2/ CM A'B' // AB
3/ Từ A, B, C vẽ các tiếp tuyến AD, BE, CF với (I). CM : AD = BE + CF