Những câu hỏi liên quan
Hoàn Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 8 2023 lúc 20:39

a: Xét (O) có

góc BEC, góc BDC đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

=>góc BEC=góc BDC=90 độ

=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC

Xét ΔABC có

CE,BD là đường cao

CE cắt BD tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại F

góc BEH+góc BFH=180 độ

=>BEHF nội tiếp
b: Xét ΔHCB có CO/CB=CM/CH

nên OM//BH

=>góc COM=góc CBH

=>góc COM=góc FEC

=>góc MOF+góc FEM=180 độ

=>OMEF nội tiếp

Bình luận (0)
Trần Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
1 tháng 4 2019 lúc 17:04

H A B C D E O F

a) Xét tam giác AEC và tam giác ADB

có:

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\)

\(\widehat{EAC}=\widehat{DAB}\)( đối đỉnh)

=> \(\Delta AEC~\Delta ADB\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\)

b) Xét tam giác HCB có hai đường cao CD và BE cắt nhau tại A 

=> A là trực tâm tam giác ACB

=> HA vuông BC

=> AF vuông BC

Xét tứ giác BFEH có:

\(\widehat{BFH}=\widehat{HEB}=90^o\)

=> BFEH nội tiếp

c) Ta có: \(\widehat{EOC}=2\widehat{EBC}\)( góc ở tâm có độ lớn gấp 2 lần góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Xét tứ giác ADBF có: \(\widehat{ADB}+\widehat{AFB}=90^o+90^o=180^o\)

=> ADBF nội tiếp 

=> \(\widehat{ABF}=\widehat{ADF}\)( cùng chắn cung AF) hay \(\widehat{EBC}=\widehat{CDF}\)

Mặt khác \(\widehat{EDC}=\widehat{EBC}\)( cùng chắn cung EC)

=> \(\widehat{EOC}=2.\widehat{EBC}=\widehat{CDF}+\widehat{EDC}=\widehat{EDF}\)

=> \(\widehat{FOE}+\widehat{FDE}=\widehat{FOE}+\widehat{EOC}=180^o\)( hai góc bù nhau)

=> Tứ giác DEOF nội tiếp

Bình luận (0)
Enry Nguyễn
Xem chi tiết
☆Châuuu~~~(๑╹ω╹๑ )☆
5 tháng 2 2022 lúc 17:29

undefinedundefined

Bình luận (2)
Thư Thái
Xem chi tiết
Quỳnh Vũ
Xem chi tiết
Quỳnh Vũ
30 tháng 3 2023 lúc 0:18

Giups mình câu b thôi cũng được ạ

 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 3 2023 lúc 17:20

a: góc ADB=1/2*180=90 độ

góc EDF+góc EHF=180 độ

=>EDFH nội tiếp

b: gócBAE+góc CAE=90 độ

góc BEA+góc HAE=90 độ

mà góc CAE=góc HAE

nên góc BEA=góc BAE

=>ΔBAE cân tại B

Bình luận (0)
Tử Ái
Xem chi tiết
ging Hà
18 tháng 3 2021 lúc 11:52

a)Xét (O) có 

ac là dây

e là điểm chính giữa cung ac

=>OE vuông góc AC=> EHC = 90(1)

Có AEB là góc nội tiếp chắn cung AB

=> AEB =90

Mà KC // EB

=>EK vuông góc KC=>EKC=90(2)

Từ (1)(2)=>EKC+EHC=180

Mà 2 góc nằm ở vị trí đối nhau của tứ giác CHEK

=>tứ giác CHEK nội tiếp(đpcm)

b)Gọi giao điểm của KH với AB là I

Có tứ giác CHEK nội tiếp (câu a)

=>EKH=ECH(3)

Có tứ giác AECB nội tiếp

=>ECA=EBA(4)

Từ (3)(4)=>EKH=EBA

Xét 2 tam giác AKI và ABE có

A:chung

AKI=ABE(cmt)

=>AKI\(\sim\)ABE

=>AIK=AEB=90

=>KH\(\perp\)AB(đpcm)

 

Bình luận (0)
Khương Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 6 2023 lúc 10:50

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

b: AEHF nội tiếp

=>góc AEF=góc AHF=góc ACH

=>góc FEB+góc FCB=180 độ

=>BEFC nội tiếp

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC=góc AFE

=>FE//Ax

=>AD vuông góc FE

Bình luận (0)
Yến Phạm Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 5 2022 lúc 20:48

a: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BCDE là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔDHC vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có 

\(\widehat{HCD}=\widehat{ABD}\)

Do đó: ΔDHC\(\sim\)ΔDAB

Suy ra: DH/DA=DC/DB

hay \(DH\cdot DB=DA\cdot DC\)

Bình luận (0)
Vũ Thị Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 7 2023 lúc 0:35

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

góc BDH+góc BFH=180 độ

=>BDHF nội tiếp

b; góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có

góc AKC=góc ABD

=>ΔACK đồng dạng với ΔADB

=>AC/AD=AK/AB

=>AC*AB=AD*AK

Bình luận (0)