Giúp mình bài này với, đang cần gấp !!!!
Tam giác ABC vuông tại A, D thuộc AB, Vẽ (O) đường kính BD cắt BC tại E. CD và AE cắt (O) lần lượt tại F và K.
a, CM: tứ giác CAFB nội tiếp
b, tứ giác AFKC là hình thang
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Tia AH cắt BC tại F,
a) Chứng minh AF vuông góc với BC và tứ giác BEHF nội tiếp
b) Gọi M là trung điểm của CH. Chứng minh tứ giác OMEF nội tiếp
c) DF cắt Ce tại N. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC và BD lần lượt tại I và K. Chứng minh N là trung điểm của IK
a: Xét (O) có
góc BEC, góc BDC đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc BEC=góc BDC=90 độ
=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC
Xét ΔABC có
CE,BD là đường cao
CE cắt BD tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại F
góc BEH+góc BFH=180 độ
=>BEHF nội tiếp
b: Xét ΔHCB có CO/CB=CM/CH
nên OM//BH
=>góc COM=góc CBH
=>góc COM=góc FEC
=>góc MOF+góc FEM=180 độ
=>OMEF nội tiếp
Cho ∆ABC ( AB < AC ). Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC cắt AB , AC lần lượt tại E,D. Gọi H là giao điểm của BD và CE .
a) CM : AE. AB = AD.AC
b) Tia AH cắt BC tại F. Cm : AF vuông góc với BC và tứ giác BEHF nội tiếp.
c) Cm : tứ giác OFED nội tiếp.
a) Xét tam giác AEC và tam giác ADB
có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\)
\(\widehat{EAC}=\widehat{DAB}\)( đối đỉnh)
=> \(\Delta AEC~\Delta ADB\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\)
b) Xét tam giác HCB có hai đường cao CD và BE cắt nhau tại A
=> A là trực tâm tam giác ACB
=> HA vuông BC
=> AF vuông BC
Xét tứ giác BFEH có:
\(\widehat{BFH}=\widehat{HEB}=90^o\)
=> BFEH nội tiếp
c) Ta có: \(\widehat{EOC}=2\widehat{EBC}\)( góc ở tâm có độ lớn gấp 2 lần góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Xét tứ giác ADBF có: \(\widehat{ADB}+\widehat{AFB}=90^o+90^o=180^o\)
=> ADBF nội tiếp
=> \(\widehat{ABF}=\widehat{ADF}\)( cùng chắn cung AF) hay \(\widehat{EBC}=\widehat{CDF}\)
Mặt khác \(\widehat{EDC}=\widehat{EBC}\)( cùng chắn cung EC)
=> \(\widehat{EOC}=2.\widehat{EBC}=\widehat{CDF}+\widehat{EDC}=\widehat{EDF}\)
=> \(\widehat{FOE}+\widehat{FDE}=\widehat{FOE}+\widehat{EOC}=180^o\)( hai góc bù nhau)
=> Tứ giác DEOF nội tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn
đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD; AE lần lượt cắt đường tròn tại
điểm thứ hai là F và G. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác ADEC,, AFBC nội tiếp
b. BE.BC = BD.BA.
c. AC//FG
d. Các đường thẳng CA, FB, ED đồng quy
e. AF kéo dài cắt đường tròn đường kính BD tại điểm thứ hai là S. Chứng
minh rằng DE = DS
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm D, dựng đường tròn (O) đường kính CD. Đường tròn (O) cắt BD tại E và cắt AE tại F. a) CM tứ giác ABCE nội tiếp b) CA là phân giác của ^BCF c) gọi G là giao điểm của (O) vs BC. CM AB, DG, CE đồng qui
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại H .Tia phân giác góc HAC cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 lf D .Gọi F là giao điểm của AH và BD .chứng minh rằng
a)Tứ giác DEHF nội tiếp
b)Δ ABE cân
c)OD là tiếp tuyến của đường tòn ngoại tiếp tứ giác DEHF
a: góc ADB=1/2*180=90 độ
góc EDF+góc EHF=180 độ
=>EDFH nội tiếp
b: gócBAE+góc CAE=90 độ
góc BEA+góc HAE=90 độ
mà góc CAE=góc HAE
nên góc BEA=góc BAE
=>ΔBAE cân tại B
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB,dõy AC,gọi E là điểm chính giữa cung AC bán kính OE cắt AC tại H,vẽ CK song song với BE cắt AE tại K.
a,CM: tứ giác CHEK nội tiếp
b,CM:KH vuông góc với AB
c,Cho BC=R.Tính PK
a)Xét (O) có
ac là dây
e là điểm chính giữa cung ac
=>OE vuông góc AC=> EHC = 90(1)
Có AEB là góc nội tiếp chắn cung AB
=> AEB =90
Mà KC // EB
=>EK vuông góc KC=>EKC=90(2)
Từ (1)(2)=>EKC+EHC=180
Mà 2 góc nằm ở vị trí đối nhau của tứ giác CHEK
=>tứ giác CHEK nội tiếp(đpcm)
b)Gọi giao điểm của KH với AB là I
Có tứ giác CHEK nội tiếp (câu a)
=>EKH=ECH(3)
Có tứ giác AECB nội tiếp
=>ECA=EBA(4)
Từ (3)(4)=>EKH=EBA
Xét 2 tam giác AKI và ABE có
A:chung
AKI=ABE(cmt)
=>AKI\(\sim\)ABE
=>AIK=AEB=90
=>KH\(\perp\)AB(đpcm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có đg cao AH và nội tiếp (O). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB,AC. Đường kính AD của (O) cắt EF tại K và DH cắt (O) tại L (L khác D).
a) cm: AEHF và ALHF là tứ giác nội tiếp
b) cm: BÈC là tứ giác nội tiếp và AD vuông góc EF tại K
c) Tia FE cắt (O) tại P và cắt BC tại M. cm: AP=AH và A,L,M thẳng hàng
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: AEHF nội tiếp
=>góc AEF=góc AHF=góc ACH
=>góc FEB+góc FCB=180 độ
=>BEFC nội tiếp
Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AFE
=>FE//Ax
=>AD vuông góc FE
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<BC,AC) nội tiếp (O). Kẻ các đường cao BD,CE cắt nhau tại H (D thuộc AC, E thuộc AB)
a, Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh DA.DC= DH.DB
c, Vẽ đường tròn tâm H, bán kính HA cắt các tia AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh OA vuông góc với MN.
d, Các tiếp tuyến tại M,N của (H,HA) cắt nhau tại P. Chứng minh AP đi qua trung điểm của BC.
a: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔDHC vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có
\(\widehat{HCD}=\widehat{ABD}\)
Do đó: ΔDHC\(\sim\)ΔDAB
Suy ra: DH/DA=DC/DB
hay \(DH\cdot DB=DA\cdot DC\)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O(AB<AC), có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác BFEC và tứ giác BFHD là các tứ giác nội tiếp
b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh AB.AC=AD.AK
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF nội tiếp
b; góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có
góc AKC=góc ABD
=>ΔACK đồng dạng với ΔADB
=>AC/AD=AK/AB
=>AC*AB=AD*AK