x=18; y=2

\(\frac{3}{x}-\frac{7}{y}=2\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x}=2+\frac{7}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x}=\frac{2y}{y}+\frac{7}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x}=\frac{2y+7}{y}\)

\(\Rightarrow2xy+7x=3y\)

\(\Rightarrow2xy+7x-3y=0\)

\(\Rightarrow4xy+14x-6y=0\)

\(\Rightarrow4xy+14x-6y-21=-21\)

\(\Rightarrow2x\left(2y+7\right)-3\left(2y+7\right)=-21\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)\left(2y+7\right)=-21\)

chi tiết như thế này :từ gt =>3/x=5/6-y/3=>3/x=(5-2y)/6=>x(5-2y)=18

rùi đó tự làm đi là ra kết quả

5 cặp (x;y) :

-18 ; 3    

-6 ; 4

-2 ; 7

2 ; -2

6 ; 1

=> 3/x = 5/6 - y/3

=> 3/x = 5/6 - 2y/6

=> 3/x = 5-2y/6

=> x(5-2y) = 18

=> 5-2y \(\in\) lẻ của 18

=>5-2y\(\in\) {1;3;9}

=>y\(\in\) {2;1;-2}

=>x\(\in\) {18;6;2}

              =>(x;y) là: (18;2);(6;1);(2;-20)

                          Vậy có 3 cặp (x;y)

    k nha, chắc chắn 100% luôn

Mình nghĩ như thế này thôi nhé   

x+2/x-6 = x-6+8/x-6 = 1  +   8/x-6 

để x+2/x-6 là số hữu tỉ dương => x-6  thuộc Ư(8)={ -1 ; 1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4 ; 8 ; -8 } 

nếu x -6 = 1 => x = 7 ( TM ) 

Nếu x - 6 = -1 => x= 8 ( tm ) 

Nếu x - 6 = 2 => x = 8 ( tm ) 

Nếu x -6 = -2 =>  x = 4 ( tm ) 

Nếu x - 6 = 4 => x = 10 ( tm )

Nếu x -6 = -4 => x = 2 ( tm) 

Nếu x -6 = 8 => x = 14 ( tm )

Nếu x -6=-8 => x = -2 ( ktm )

Vậy x € { 7 ; 5 ; £ ; 4 ; 2 ; 10 ; 14   } thì x+2 / x-6  là số hữu tỉ dương 

b/ câu này bạn cũng làm tương tự như vậy nhưng x phải là số âm thì mới thỏa mãn . 

a)\(\frac{x+2}{x-6}\)là số hữu tỉ dương\(\Leftrightarrow x+2\)và \(x-6\)cùng dấu.

Mà x + 2 > x - 6 nên \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-6>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>6\end{cases}}\)

Vậy x < - 2 và x > 6 thì \(\frac{x+2}{x-6}\)là số hữu tỉ dương

b) \(\frac{x-3}{x+7}\)là số hữu tỉ âm\(\Leftrightarrow\)\(x-3\) và \(x+7\)trái dâú

Mà \(x-3< x+7\)nên \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+7>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>-7\end{cases}}\)

Vậy x < 3 và y > - 7

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\Leftrightarrow\frac{x+y}{x.y}=\frac{1}{24}\Leftrightarrow24\left(x+y\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow24x+24y=10x+y\Leftrightarrow14x+23y=0\)

Mà x,y là các số tự nhiên nên x,y>0

Do đó 14x + 23y >0 trái với sự biến đổi được 

Nên không có cặp số x,y thỏa mãn điều kiện đề bài

Trần Quang Đài sai rồi,có 10 cặp (x;y)

xy là x.y chứ đâu phải xy

Từ đẳng thức: 

     \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\)

Ta tính một biến theo biến còn lại:

     \(\frac{1}{x}=\frac{1}{24}-\frac{1}{y}=\frac{y-24}{24y}\)

\(\Rightarrow x=\frac{24y}{y-24}\)

Do x là số tự nhiên khác 0 nên\(y-24>0\) ,đặt  \(y-24=k\)(để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:

      \(y=24+k\)

      \(x=\frac{24\left(k+24\right)}{k}=24+\frac{24.24}{k}\)

Vậy để x và y là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (2³.3)(2³.3) = 2⁶.3² nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.

Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (x, y) theo công thức trên.

ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.

Từ đẳng thức: 

     1x +1y =124 

ta tính một biến theo biến còn lại:

     1x =124 −1y =y−2424y 

    ⇒x=24yy−24 

Do x là số tự nhiên khác 0 nên y−24>0, đặt y−24=k (để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:

      y=24+k

     x=24(k+24)k =24+24.24k 

Vậy để x và y là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (2³.3)(2³.3) = 2⁶.3² nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.

Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (x, y) theo công thức trên.

ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.

a, Ta có \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

(=) \(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=ab\)

Vì a,b là 2 số dương

=> \(\hept{\begin{cases}ab>0\left(1\right)\\\left(b-a\right).\left(a-b\right)< 0\left(2\right)\end{cases}}\) 

Từ (1) và (2) => Không tồn tại hai số a,b để \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

b, Cộng vế với vế của 3 đẳng thức ta có :

\(x+y+y+z+x+z=-\frac{7}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\)

(=) \(2.\left(x+y+z\right)=-\frac{5}{6}\)

(=) \(x+y+z=\frac{-5}{12}\)

Ta có : \(x+y+z=\frac{-5}{12}\left(=\right)-\frac{7}{6}+z=-\frac{5}{12}\left(=\right)z=\frac{3}{4}\)

Lại có \(x+y+z=\frac{-5}{12}\left(=\right)x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{12}\left(=\right)x=-\frac{2}{3}\)

Lại có \(x+y+z=-\frac{5}{12}\left(=\right)y+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}\left(=\right)y=\frac{-1}{2}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y=-\frac{7}{6}\\y+z=\frac{1}{4}\\z+x=\frac{1}{12}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)=-\frac{7}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\)

\(2.\left(x+y+z\right)=-\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow x+y+z=-\frac{5}{12}\)

\(\Rightarrow-\frac{7}{6}+z=-\frac{5}{12}\)

\(z=-\frac{5}{12}+\frac{7}{6}\)

\(z=-\frac{5}{12}+\frac{14}{12}\)

\(z=\frac{9}{12}\)

\(z=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x+\frac{3}{4}=\frac{1}{12}\)

\(x=\frac{1}{12}-\frac{3}{4}\)

\(x=-\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow-\frac{2}{3}+y=-\frac{7}{6}\)

\(y=-\frac{7}{6}+\frac{2}{3}\)

\(y=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\y=-\frac{1}{2}\\z=\frac{3}{4}\end{cases}}\)

Tham khảo nhé~