1. Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n : A=12n+1/30n+2
2. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : C =5/x-2
Giúp nhoa mọi người
1)Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n:
A=\(\frac{12n+1}{30n+2}\)
2)Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
C=\(\frac{5}{x-2}\)
mk làm 2 nha
C = \(\frac{5}{x-2}\)
=> x - 2 là ước của 5 hay 5 chia hết cho x - 2
Ư(5) = { +-1; +-5 }
Có: x - 2 = 1 => x = 1 + 2 = 3
x - 2 = - 1 => x = -1 + 2 = 1
x - 2 = 5 => x = 5 + 2 = 7
x - 2 = -5 => x = -5 + 2 = -3
Để Cmin => x = 1 để x - 2 = -1
=> \(\frac{5}{x-2}=-5\) đạt Cmin khi x = 1
GỌI UCLN[12N+1VAF30N+2] LÀ D
Suy ra 12n+1 chia hết cho d hoặc 30n+2 chia hết cho d suy ra 5.[12n+1] chia hết cho d hoặc 2.[30n+2] chia hết cho d
suy ra 60n+5 chi hết cho d hoặc 60n+2 chia hết cho d
suy ra [60n+5]-[60n+2] chia hết cho d
suy ra 60n+5-60n+2 chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d thuộc ước của 1 và -1
vì d là ước chung lớn nhất nên d =1
VẬY PS12n+1/30n+2 là ps tối giản
Để 5/x-2 đạt GTNN suy ra x-2 đạt GTNN suy ra x-2 lớn hơn 0 suy ra x lớn hơn 2 suy ra x ko xác định đc
Bài 1: Cộng cả tử và mẫu của phân số\(\frac{23}{40}\)với cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn ta được phân số\(\frac{3}{4}\). Tìm số n?
Bài 2:
a, Chứng minh các p/số sau là p/số tối giản với mọi giá trị nguyên n: A=\(\frac{12n+1}{30n+2}\)
b, Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: C=\(\frac{5}{x-2}\)
NHANH NHA CÁC BẠN
Giải từng bài
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{23+n}{40+n}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)\(4\left(23+n\right)=3\left(40+n\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(92+4n=120+3n\)
\(\Leftrightarrow\)\(4n-3n=120-92\)
\(\Leftrightarrow\)\(n=28\)
Vậy số cần tìm là \(n=28\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 2 :
\(a)\) Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản với mọi giá trị nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
Bài 1: Chứng minh các PS sau
là PS tối giản :
A=12n+1/30n+2 ; B=14n+17/21n+25
Bài 2:Cũng đề bài trên phần a và b tìm các số nguyên n để các biểu thức sau có giá trị là số nguyên
Bài 3:Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
a,A= (x-1)2 +2008 ; b, B=|x+4| + 1996;c,C=5/x-2;
Bài 4: Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất
a,P=2010 -(x+1)2008 b,Q=1010 -|3-x| c,C=5/(x-3)2 +1
Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n: A= \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
hay phân số \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)
Gọi d∈ƯC(12n+1;30n+2)d∈ƯC(12n+1;30n+2)
⇔⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇔⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇔{12n+1⋮d30n+2⋮d⇔{60n+5⋮d60n+4⋮d
⇔60n+5−60n−4⋮d⇔60n+5−60n−4⋮d
⇔1⋮d⇔1⋮d
⇔d∈Ư(1)⇔d∈Ư(1)
⇔d∈{1;−1}⇔d∈{1;−1}
⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1
vậy
Bài 1. Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản
a. A = \(\frac{12n+1}{30n+2}\)
b. B = \(\frac{14n+17}{21n+25}\)
Bài 2. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
C = \(\frac{5}{x-2}\)
D = \(\frac{x+5}{x-4}\)
Gọi \(d=UCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)
Suy ra phân số đã cho là phân số tối giản (đpcm)
Cái sau tương tự nha bạn
Bài 2 \(C=\frac{5}{x-2}\) .DO x nguyên nên để C nhỏ nhất thì x-2 phải là số nguyên âm lớn nhất => x-2=-1 =>x=1
Vậy với x=1 thì C đạt giá trị nhỏ nhất
Cái sau tương tự nha bạn
a , Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\)Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n .
b , \(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)
Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(14n+17;21n+25\right)\)
Ta có :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow3\left(14n+17\right)⋮d\)và \(2\left(21n+25\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\frac{14n+17}{21n+25}\)là phân số tối giản .
chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n
A=12n+1/30n+2
Ta chứng minh phân số này có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau .
Gọi là ước chung của
Ta có :
Vậy nên nguyên tố cùng nhau.
⇒ là phân số tối giản
\(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi \(d\inƯC\left(12n+1,30n+2\right)\)
Ta có :
\(5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow60n+5-60n+4⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên 12n+1/30n+2
Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d.
Ta có : \(12n+1⋮d\) hay \(60n+5⋮d\)
\(30n+2⋮d\) hay \(60n+4⋮d\)
=> \(60n+5-60n-4⋮d\) hay \(1⋮d\)
=> d=1 vậy phân số tối giản.
hai phân số đó không thể Cung chia hết cho một số tự nhiên nao lớn hơn 1 nên là phân số tối giản
Bài 1: Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho số đo góc xOy = 40 độ, góc xOz = 120 độ
a) Tính số đo góc yOz
b) Gọi Ot là tia đối của tia Ox. Tính số đo góc xOt
c) Vẽ Om là tia phân giác của góc yOz. Chứng tỏ tia Oy là tia phân giác của góc xOm
Bài 2:
a) Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n:
A=12n+130n+2A=12n+130n+2
b) Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất :
C=5x−2