\(x^2-3x-4=0\)

\(< =>x^2+x-4x-4=0\)

\(< =>x\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=0\)

\(< =>\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-1\end{cases}}\)

\(2x^3-x^2-2x+1=0\)

\(< =>x^2\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)=0\)

\(< =>\left(x^2-1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(< =>\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=1\\x=-1\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

a, \(P\left(1\right)=2-3-4=-5\)

b, \(H\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^2-9\)

c, Ta có \(H\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow x=3;x=-3\)

a            x+3=0

             x=-3              vậy nghiệm đa thức f(x)=x+3 là -3

b       

phần a bạn Nguyễn xuân khải làm đúng rồi nên mình chỉ làm phần b

b)h(2)=2*2^2-7m*2+4=8-14m+4=0

=>4-14m=0

=>14m=4

=>m=\(\frac{2}{7}\)

Vậy m=\(\frac{2}{7}\)

ta có: H(x)=0 <=> \(3x^4-3x^2\)=0

                  => \(3x^2x^2-3x^2\)=0

                 => \(3x^2\left(x^2-1\right)=0\)

                => \(\orbr{\begin{cases}3x^2=0\Rightarrow x=0\\x^2-1=0\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

vậy x=0, x=1 là nghiệm của đa thức H(x)

Ta có: Cho H(x) = 0

=> 3x⁴ - 3x² = 0

=> 3x².(x² - 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}3x^2=0\\x^2-1=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=0\\x^2=1\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)

Vậyx thuộc {0; 1; -1} là nghiệm của đa thức H(x)

mik thiếu nhé, x=0, x=1, x=-1 là nghiệm của đa thức

1: f(-1)=0 

=>1+m-1+3m-2=0 và 

=>4m-2=0

=>m=1/2

2: g(2)=0

=>2^2-4(m+1)-5m+1=0

=>4-5m+1-4m-4=0

=>-9m+1=0

=>m=1/9

4: f(1)=g(2)

=>1-(m-1)+3m-2=4-4(m+1)-5m+1

=>1-m+1+3m-2=4-4m-4-5m+1

=>2m-2=-9m+1

=>11m=3

=>m=3/11

3:

H(-1)=0

=>-2-m-7m+3=0

=>-8m=-1

=>m=1/8

5: g(1)=h(-2)

=>1-2(m+1)-5m+1=-8-2m-7m+3

=>-5m+2-2m-2=-9m-5

=>-7m=-9m-5

=>2m=-5

=>m=-5/2

a) f(-1)=(-1)⁴-2(-1)²+4(-1)+8(-1)³

          =1-2+(-4)+(-8)

          =-9

b)H(x)=(x⁴-2x²+4x+8x³)-(6+8x³-3x²+4x)

          =x⁴-2x²+4x+8x³-6-8x³+3x²+4x

          =x⁴+x²+8x-6

t là nốt câu c):

Đa thức H(x) có bậc là 4 nên có nhiều nhất 4 nghiệm.

Làm lại câu b) của bạn kia tí nhé:

b)\(H\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^4+x^2-6\)

c) Đa thức trên có bậc 4 nên có nhiều nhất 4 nghiệm.

\(H\left(x\right)=x^4+3x^2-2x^2-6\)

\(=\left(x^2-2\right)\left(x^2+3\right)=0\)

Suy ra \(\orbr{\begin{cases}x^2-2=0\\x^2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=2\\x^2=-3\left(L\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

a) f(x) = 3x³-2x²+7x-1

g(x) = x²+4x-1

b) h(x) = 3x³-2x²+7x-1-x²-4x+1

            = 3x³-3x²+3x

h(x) = 3x³-3x²+3x=0

       ⇒ 3(x³-x²+x)=0

       ⇒ x³-x²+x=0

đến đây mik ko biết làm nữa

1/ Ta có H (x) có một nghiệm bằng 2

=> H (2) = 0

=> \(4a-2+1=0\)

=> \(4a-\left(2-1\right)=0\)

=> \(4a-1=0\)

=> \(4a=1\)

=> \(a=\frac{1}{4}\)

Vậy khi \(a=\frac{1}{4}\)thì H (x) có một nghiệm bằng 2.

2/

Ta có \(x^4\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^4+101>0\)với mọi giá trị của x

=> f (x) không có nghiệm (đpcm)

3/

Ta có \(g\left(1\right)=-2-7.1+8=-2-7+8=-9+8=-1\ne0\)

=> 1 không phải là nghiệm của đa thức g (x)

và \(g\left(3\right)=-2-7.3+8=-2-21+8=-23+8=-15\ne0\)

=> 3 không phải là nghiệm của đa thức g (x)

2. Chứng minh f(x)=x⁴ + 101 không có nghiệm

Ta có:x⁴+101=0

=>x⁴=-101

=>phương trình vô nghiệm vì x^4\(\ge\)0 mà -101<0