1. Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm thuộc cạnh AD sao cho BCBE. Phân giác của góc CBE cắt CD tại F, AB cắt EF tại I. Chứng minh rằng:a) AB.EIBC.AEb) dfrac{1}{AE^2}dfrac{1}{BE^2}+dfrac{1}{EI^2}.c) CI⊥BD.2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B. Chứng minh rằng:a) BD.CEdfrac{1}{4}BC^2.b) DM là phân giác của góc BDE.c) Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên cạnh AB và AC.
Đọc tiếp
1. Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm thuộc cạnh AD sao cho BC=BE. Phân giác của góc CBE cắt CD tại F, AB cắt EF tại I. Chứng minh rằng:
a) AB.EI=BC.AE
b) \(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{EI^2}\).
c) \(CI\)⊥\(BD\).
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B. Chứng minh rằng:
a) \(BD.CE=\dfrac{1}{4}BC^2\).
b) DM là phân giác của góc BDE.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên cạnh AB và AC.
