Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa nãm đẳng thức : \(\frac{a+b-c}{c} =\frac{a+c-b}{b} =\frac{c+b-a}{c} \)
Tính : \(P = \frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc} \)
Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa nãm đẳng thức : \(\frac{a+b-c}{c} =\frac{a+c-b}{b} =\frac{c+b-a}{c} \)
Tính : \(P = \frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc} \)
Biết a – b = 7 tính : A = a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)
Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa nãm đẳng thức : \frac{a+b-c}{c} =\frac{a+c-b}{b} =\frac{c+b-a}{c}
Tính : P = \frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}
đề bài sai rồi
Ta cóA=a3+a2-b3+b2+ab-3ab(a-b+1)
=(a3-b3)+(a2+ab+b2)-24ab(do a-b=7)
=(a-b)(a2+ab+b2)+(a2+ab+b2)-24ab
=(a2+ab+b2)(a-b+1)-24ab
mà a-b=7=>A=8a2+8ab+8b2-24ab
=8a2-16ab+8b2
=8(a-b)2=8 . 72=8 . 49=392
1.Chứng minh rằng: \(x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\)với \(x,y\ne0;x+y\ge0\)
2.Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa nãm đẳng thức : \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{a}\)
Tính : \(P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+a\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
Các thánh lại giải bài này đi!!!
Em mới lớp 7 nên chỉ biết giải bài 2 thôi
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{a+c-b}{b}+2=\frac{c+b-a}{a}+2\)
\(=\frac{a+b}{c}-1+2=\frac{a+c}{b}-1+2=\frac{c+b}{a}-1+2\)
\(=\frac{a+b}{c}+1=\frac{a+c}{b}+1=\frac{c+b}{a}+1\)
\(=\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)
\(\Rightarrow a=b=c\) Thao vào P ta được :
\(P=\frac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a^3}=\frac{2a.2a.2a}{a^3}=\frac{8a^3}{a^3}=8\)
1
xét hiệu \(x^5+y^5-x^4y-xy^4=x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)\)
\(=\left(x^4-y^4\right)\left(x-y\right)=\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\)
tự lập luộn nha \(\Rightarrow x^5+y^5-x^4y-xy^4\ge0\)
\(\Rightarrow x^5+y^5\ge x^4y+xy^4\)
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)<2
2. Chứng minh rằng : x5 + y5 ≥ x4y + xy4 với x, y ≠ 0 và x + y ≥ 0
3. Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa nãm đẳng thức : \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{c}\)
Tính : \(P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
4. Cho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng : a3 + b3 + c3 = 3abc.
Tính giá trị của biểu thức.
Biết a – b = 7 tính : A = a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa nãm đẳng thức :Tính : P =
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{a+c-b}{b}+2=\frac{c+b-a}{a}+2\)
\(=\frac{a+b}{c}-1+2=\frac{a+c}{b}-1+2=\frac{c+b}{a}-1+2\)
\(=\frac{a+b}{c}+1=\frac{a+c}{b}+1=\frac{c+b}{a}+1\)
\(=\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{a}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)Thay vào \(P\)ta được :
\(P=\frac{\left(a+a\right)\left(a+a\right)\left(a+a\right)}{a^3}=\frac{2a\cdot2a\cdot2a}{a^3}=\frac{8a^3}{a^3}=8\)
tính giá trị của biểu thức.
Biết a – b = 7 tính : A = a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa nãm đẳng thức :Tính: \(P=\frac{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(a+c\right)}{abc}\)
1/
\(A=a^3+a^2-b^3+b^2+ab-3a^2b+3ab^2-3ab\)
\(A=\left(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)=\left(a-b\right)^3+\left(a-b\right)^2=7^3+7^2=392\)
Cho ba số a,b,c khác 0 thoả mãn đẳng thức :
\(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b-c}{b}=\frac{c+b-a}{a}\)
Tính :
\(P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn đẳng thức: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{c}\)
Tính : \(P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
Ta có \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{c+b-a}{c}\Leftrightarrow a+b-c=c+b-a\)
\(a-c=c-a\Leftrightarrow a=c\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+b}{c}-1\) ; \(\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+c}{b}-1\) ; \(\frac{c+b-a}{a}=\frac{c+b}{a}-1\)
Mà \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{c+b-a}{a}\) \(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{c+b}{a}\)
Ap dụng tính chất của dãy tỉ so băng nhau ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{c+b}{a}=\frac{a+b+a+c+c+b}{c+a+b}\)
\(=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Suy ra \(a+b=2c\) ; \(a+c=2b\) ; \(c+b=2a\)
Thay các đẳng thức trên vào biểu thức P ta có:
\(P=\frac{2c.2b.2a}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy P = 8
Cho a,b,c là ba số khác 0 và a+b+c khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\). Tính giá trị của biểu thức: P=\(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\)
Ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Suy ra:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=\frac{b+c}{2}=\frac{1}{2}\times\left(b+c\right)\)
\(\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow b=\frac{a+c}{2}=\frac{1}{2}\times\left(a+c\right)\)
\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow c=\frac{a+b}{2}=\frac{1}{2}\times\left(a+b\right)\)
Thay \(a=\frac{1}{2}\times\left(b+c\right)\); \(b=\frac{1}{2}\times\left(a+c\right)\); \(c=\frac{1}{2}\times\left(a+b\right)\) vào P ta được:
\(\frac{b+c}{\frac{1}{2}\times\left(b+c\right)}+\frac{c+a}{\frac{1}{2}\times\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{\frac{1}{2}\times\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{\text{ }1\text{ }}{\frac{1}{2}}+\frac{1}{\frac{1}{2}}+\frac{1}{\frac{1}{2}}\)
\(=2+2+2=6\)
Vậy giá trị của P là 6