cho đoạn thẳng ab, gọi i là trung điểm của ab. Vẽ các đưởng thẳng d và d' lần lượt vuông góc với ab tại a và b. Trên đường thẳng d lấy điểm D (D khác A), đường thẳng I vuông góc với DI cắt đường thằng d' tại E. Trên tia đối của tia IE lấy điểm M sao cho IM=IE. Vẽ IH vuông góc với DE tại H. CMR: AH^2+BH^2=4HI^2
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn tâm O lấy điểm C, tên cung BC lấy điểm D, vẽ đường thẳng D vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt D lần lượt tại E và F. CMR:
a) Tg CDFE nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của BF. C/m: ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho.
c) Đường thẳng CD cắt đường thẳng D tại K, tia phân giác goc CKE cắt AE và AF lần lượt tại M và N.C/m: Tam giác AMN cân.
Cho đường tròn (O), AB = 2R. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm H bất kì không trùng với A và O, kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H, trên d lấy điểm C nằm ngoài đường tròn, từ C kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với (O), M và N là các tiếp điểm (M thuộc nửa mp bờ d có chứa điểm A). Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của CM, CN với đường thẳng AB.
a) Chứng minh HC là tia phân giác của góc MHN.
b) Đường thẳng qua O vuôn góc với AB cắt MN tại K và đường thẳng CK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng minh I là trung điểm PQ.
Vẽ hình theo diễn đạt:
Vẽ đường thẳng a . Trên đường thẳng a vẽ đoạn thẳng AB = 4 (cm) . Vẽ đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a . Vẽ đường thẳng d' đi qua điểm B và vuông góc với .Trên đường thẳng d lấy điểm D sao cho AD = AB . Trên đường thẳng d' lấy điểm C sao cho hai điểm C , D nằm về cùng phía với đường thẳng a và BC = AB . Vẽ các đoạn thẳng CD , AC , BD . Gọi O là giao điểm của AB và CD
bài 1: cho ΔABC vuông tại B có góc A= 60 độ , vẽ đường phân giác AD (D thuộc BC). Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AC tại M và ctaw đường thẳng AB tại N . Gọi I là giao điểm của AD và BM.chứng minh:
a)ΔBAD=ΔMAD
b)AD là đường trung trực của đoạn thẳng BM
c)ΔANC là tam giác đều
d)BI < ND
bài 2: cho tam giác ABC cân tại A , kẻ Ah vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm cuẩ BH .Trên tia đối của MA lấy điểm N sao cho MN=MA
a)chứng minh rằng: △AMH=△NMB và NB⊥BC
b)chứng minh rằng:AH=NB, từ đó suy ra NB<AB
c)chứng minh rằng:BAM < MAH
d)gọi I là trung điểm của NC .chứng minh rằng: ba điểm A,H,I thẳng hàng
Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn thẳng AB = 4 (cm). Vẽ đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a. Vẽ đường thẳng d’ đi qua điểm B và vuông góc với a. Trên đường thẳng d lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên đường thẳng d’ lấy điểm C sao cho hai điểm C, D nằm về cùng phía với đường thẳng a và BC = AB. Vẽ các đoạn thẳng CD, AC, BD. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Đo và cho biết số đo góc ADC.
b) Đo và cho biết số đo góc BCD.
C) Đo và cho biết số đo góc BOC
Cho 
ABC vuông tại A, AB < AC, lấy điểm D trên cạnh AC. Qua C vẽ CE vuông góc với đường thẳng BD tại E.
a) Chứng minh: ABD đồng dạng ECD.
b) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại F. Gọi M và K lần lượt là trung điểm của AB và AF, O là giao điểm của BK và CM.
Chứng minh:BK vuông góc OC
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔECD vuông tại E có
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔECD(g-g)
b) Xét ΔABF có
K là trung điểm của AF(gt)
M là trung điểm của AB(gt)
Do đó: KM là đường trung bình của ΔABF(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: KM//BF(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà BF\(\perp\)BC(gt)
nên KM\(\perp\)BC
Xét ΔCKB có
KM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
BA là đường cao ứng với cạnh CK(gt)
KM cắt BA tại M(gt)
Do đó: M là trực tâm của ΔCKB(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: BK\(\perp\)CM
hay BK\(\perp\)OC(Đpcm)
Cho đoạn thẳng AB, 2 đường thẳng d và d' lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của AB. Lấy C, D thuộc d và d' sao cho góc COD bằng 90 độ. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
(Gợi ý: Vẽ OH vuông góc với CD, rồi tìm cách chứng minh OA = OH).
hình ông tự vẽ nha
kẻ OH vuông góc với CD
Kẻ OK là trung tuyến của tam giác CMD
xét tam giác CMD vuông tại M có
MK=CK = 1/2 CD (MK là tiếp tuyến )
=> CKM là tam giác cân, cân tại K
=> góc MKC = góc KMC
AC vuông góc với AB
BD vuông góc với AB
=> AC // BD
=>ACBD là hình thang
AM = MB
CK=KD
=>MK là đường trung bình
=> MK // CA
=> góc ACM = góc KMC
mà góc KMC = góc KCM (cmt)
=> góc ACM = góc KCM
=> góc HMC= góc CMA (cùng phụ 2 góc đó)
xét tam giác MAC và tam giác MHC có:
góc CAM = góc CHM = 90 độ
góc ACM= góc HCM ( cmt)
=> góc HMC= góc CMA
=> tam giác MAC = tam giác MHC
=> HM = AM mà HM vuông CD => ĐPCM
bài có ít sai sót ông xem thử nha
cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với AB tại M. Qua N vẽ đường thẳng b vuông góc với AC tại N. Đường thẳng a cắt đường thẳng b tại D. Trên a lấy E sao cho M là trung điểm của DE. Trên đường thẳng b lấy F sao cho N là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
a) AE = AF.
b) 3 điểm E,A,F thẳng hàng.
c) A là trung điểm của EF.
