`A=1+2^2 +2^3 +...+2^10`

`2A=2+2^3 +2^4 +...+2^11`

`A=2+2^3 +2^4 +...+2^11 -1-2^2 -2^3 -...-2^10`

`A=2+2^11 -1-2^2`

`A=2+2048-1-4`

`A=2045`

Đặt: \(A=1+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(\Rightarrow2A=2\cdot\left(1+2^2+2^3+...+2^{10}\right)\)

\(\Rightarrow2A=2+2^3+2^4+...+2^{11}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^3+2^4+...+2^{11}\right)-\left(1+2^2+2^3+...+2^{10}\right)\)

\(\Rightarrow A=2+2^3+2^4+...+2^{11}-1-2^2-2^3-...-2^{10}\)

\(\Rightarrow A=\left(2^3-2^3\right)+\left(2^4-2^4\right)+...+\left(2^{10}-2^{10}\right)+\left(2+2^{11}-1-2^2\right)\)

\(\Rightarrow A=0+0+0+...+2+2^{11}-1-2^2\)

\(\Rightarrow A=2+2^{11}-1-4\)

\(\Rightarrow A=2^{11}-3\)

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ..... + 2²⁰²¹

2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ..... + 2²⁰²²

2A - A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ..... + 2²⁰²² ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ..... + 2²⁰²¹ )

A = 2²⁰²² - 1

cảm ơn bạn nhé

mà bạn ơi kết quả cuối cùng là A=2022-1 

mà bạn ơi mik nhầm mik bảo nè thế kết quả cuối cùng là A=2^2021 -1 à bạn

a: ${}^{}\cdot {}^{}={}^{}={}^{}$

b: 64⋅83=24⋅34⋅29=213⋅3464⋅83=24⋅34⋅29=213⋅34

c: $16\cdot 81={}^{}$

d: ${}^{}\cdot {}^{}={}^{}$

\(B=\dfrac{1+2+2^2+.............................+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)

Đặt \(N=1+2+2^2+..........+2^{2008}\)

\(\Rightarrow2N=2+2^2+2^3+.................+2^{2009}\)

2N-N=\(\left(2+2^2+2^3+............+2^{2009}\right)-\left(1+2+2^2+............+2^{2008}\right)\)

\(N=2^{2009}-1\)

Thay N vào B được

\(B=\dfrac{1-2^{2009}}{2^{2009}-1}=-1\)

Vậy .........................

Chúc bn học tốt

Giải:

\(B=\dfrac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2018}}{1-2^{2009}}\) 

Đặt \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\) 

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}\) 

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\) 

\(A=2^{2009}-1\) 

\(\Rightarrow B=\dfrac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}=-1\)

S=1+2+2²+2³+...+2²⁰

2S=2+2²+2³+2⁴+...+2²¹  

=>S=2S-S=2²¹-1C

Vậy S=2²¹-1

\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+...+2^{21}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+...+2^{21}\right)-\left(1+2+...+2^{20}\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{21}-1\)

S=1+2+2^2+....+2^20

=>2S=2+2^2+2^3+...+2^21

=>2S-S=2^21-1

=>S=2^21-1

M = 2²⁰¹⁰-(2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸+....+2¹+2⁰

Đặt A =( 2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+...2¹ +2⁰)

Suy ra 2A = 2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+...2²+2

Suy ra 2A-A = ( 2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+...+2²+2) - (2²⁰⁰⁹+ 2²⁰⁰⁸+...+2¹+2⁰)

Suy ra A= 2²⁰¹⁰-2⁰

Suy ra M = 2²⁰¹⁰-A=2^{2010 -} 2²⁰¹⁰+2⁰=1

Vậy M=1

Đúng nha

tui biet cach lam rui

hay qua

bn ơi chia hết cho 21 và 15 hay là chia hết cho số 21,15 vậy?

Chứng minh A chia hết cho \(21\) \(A\) được viết dưới dạng tổng: \(A=2^{1}+2^{2}+2^{3}+\dots +2^{60}\). Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(21\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(7\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(2\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2})+(2^{3}+2^{4})+\dots +(2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2)+2^{3}(1+2)+\dots +2^{59}(1+2)\). \(A=2\cdot 3+2^{3}\cdot 3+\dots +2^{59}\cdot 3\). \(A=3(2+2^{3}+\dots +2^{59})\). Vì \(A\) có thừa số \(3\), nên \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(7\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(3\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3})+(2^{4}+2^{5}+2^{6})+\dots +(2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2})+2^{4}(1+2+2^{2})+\dots +2^{58}(1+2+2^{2})\). \(A=2\cdot 7+2^{4}\cdot 7+\dots +2^{58}\cdot 7\). \(A=7(2+2^{4}+\dots +2^{58})\). Vì \(A\) có thừa số \(7\), nên \(A\) chia hết cho \(7\). Vì \(A\) chia hết cho \(3\) và \(A\) chia hết cho \(7\), và \(3\) và \(7\) là hai số nguyên tố cùng nhau, nên \(A\) chia hết cho \(3\cdot 7=21\). Chứng minh A chia hết cho \(15\) Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(15\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(5\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) Phần này đã được chứng minh ở trên. \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(5\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(4\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{4})+(2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8})+\dots +(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2}+2^{3})+2^{5}(1+2+2^{2}+2^{3})+\dots +2^{57}(1+2+2^{2}+2^{3})\). \(A=2(1+2+4+8)+2^{5}(1+2+4+8)+\dots +2^{57}(1+2+4+8)\). \(A=2\cdot 15+2^{5}\cdot 15+\dots +2^{57}\cdot 15\). \(A=15(2+2^{5}+\dots +2^{57})\). Vì \(A\) có thừa số \(15\), nên \(A\) chia hết cho \(15\). Kết luận \(A\) chia hết cho \(21\) và \(A\) chia hết cho \(15\).

.

ta có 1/2mũ 2 +1/3 mũ 2+1/4 mũ 2+...+1/100 mũ 2=1/2.2+1/3.3+1/4.4+...+1/100.100<1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/99.100+1/100.101=1/2.3-1/100.101=1/6-1/10100=tự tính nhé

Chỗ ... là gì bạn

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{1000^2}\)

\(< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{999.1000}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{999}-\dfrac{1}{1000}\)

\(=1-\dfrac{1}{1000}=\dfrac{999}{1000}< 1\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdot\ldots\cdot\left(1-\frac{1}{200^2}\right)\)

\(=\left(1-\frac12\right)\left(1-\frac13\right)\cdot\ldots\cdot\left(1-\frac{1}{200}\right)\left(1+\frac12\right)\left(1+\frac13\right)\cdot\ldots\cdot\left(1+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\frac12\cdot\frac23\cdot\ldots\cdot\frac{199}{200}\cdot\frac32\cdot\frac43\cdot\ldots\cdot\frac{201}{200}=\frac{1}{200}\cdot\frac{201}{2}=\frac{201}{400}>\frac{200}{400}=\frac12\)