CHo 2 đa thức:
P (x) = x2+2mx+m2 và Q(x)=x2+(2m-1)x+m2 với m là tham số
a. Tìm m để Q(x) có nghiệm x=1
n. Chứng tỏ rằng P(1)-Q(-1) chia cho 4 dư 3, zới mọi m thuộc Z
1:cho phương trình : x2 -2mx+m2-m-3=0
a, tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương
câu 2: cho pt: x2+(2m-1)x-m=0
a, chứng tỏ rằng pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
b, Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 TM x1-x2=1
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
Cho phương trình: (x−1)(x2−2mx+m2−2m+2)=0(x−1)(x2−2mx+m2−2m+2)=0 (1)
Giá trị m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt là
1. Giải phương trình \(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=\)3-9x
2. Cho phương trình \(mx^2-2\left(m-1\right)x+2=0\) (*)
a. Xác định các hệ số. Điều kiện để (*) là PT bậc 2
b. Giải PT khi m=1
c. Tìm m để PT có nghiệm kép.
3. Cho PT \(x^2-2\left(a-2\right)x+2a+3=0\)
a. Giải PT với a=-1
b. Tìm a để PT có nghiệm kép
4. Cho PT \(x^2-mx+m-1=0\) (ẩn x, tham số m)
a. Giải PT khi m=3
b. Chứng tỏ PT có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m
c. Đặt A=\(x_{1^2}+x_{2^2}-6x_1x_2\) . Tính giá trị nhỏ nhất của A
5. Cho PT \(x^2+2mx-2m^2=0\). Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1+x2 = x1.x2
Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2;
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(x^2_1+2mx_2=9\) .
a: Khi m=2 thì pt (1) trở thành:
\(x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
\(a\)) Thay \(:m=2\)
\(Pt\rightarrow x^2-4x+3=0\\ \rightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\\ \rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
b) Để phương trình có nghiệm
\(\rightarrow m^2-m^2+m-1\ge0\\ \rightarrow\ge1\)
\(Vi-et:\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1\)\(^2\)\(+2mx9=9\)
\(\rightarrow x_1\)\(^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=9\)
\(\rightarrow x_1\)\(^2+x_1x_2+x_2\)\(^2=9\)
\(\rightarrow x_1\)\(^2+2x_1x_2+x_2\)\(^2-x_1x_2=9\)
\(\rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=9\)
\(\rightarrow4m^2-m^2+m-1=9\\ \rightarrow3m^2+m-1=9\\ \rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{3}\\m=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
a Tìm m để phương trình vô nghiệm: x2 - (2m - 3)x + m2 = 0.
b Tìm m để phương trình vô nghiệm: (m - 1)x2 - 2mx + m -2 = 0.
c Tìm m để phương trình vô nghiệm: (2 - m)x2 - 2(m + 1)x + 4 - m = 0
\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)
\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)
\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)
\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)
\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)
\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)
\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)
cho pt \(x^2\)−2(2m−1)x+4m−8=0(m là tham số )
a. chứng tỏ rằng (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác 1 với mọi số thực m
b. gọi x1,x2là hai nghiệm của (1). tìm các giá trị của m để \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}>1\)
a, bạn tìm đenta phẩy
sau đó cho đenta phẩy lớn hơn 0
b, bn tìm x1+x2=.., x1*x2=.. theo hệ thức viets
sau đó quy đơngf pt 1/x1+1/x2>1
thay x1+x2.... vào pt đó
tìm đc m nha
Cho phương trình:x2-2(m-1)x+m2-2m=0 (m là tham số)
a,Giải phương trình với m=3
b,Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x=-2.Với m tìm được hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình
c,Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn:x12+x22=4
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(3-1\right)x+3^2-2\cdot3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Thay x=-2 vào pt, ta được:
\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4m-4=0\)
=>m(m+2)=0
=>m=0 hoặc m=-2
Theo hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2-2=2\cdot\left(-1\right)=-2\\x_2-2=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=0\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)
c: \(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m=0\)
=>2m(m-2)=0
=>m=0 hoặc m=2
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
Lời giải:
a)
Ta có: $\Delta'=m^2-(2m-2)=m^2-2m+2=(m-1)^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
b)
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2m\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Để $x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-5x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (-2m)^2-5(2m-2)=4$
$\Leftrightarrow 4m^2-10m+6=0$
$\Leftrightarrow 2m^2-5m+3=0$
$\Leftrightarrow (m-1)(2m-3)=0$
$\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{3}{2}$ (đều thỏa mãn)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 ( m: tham số ) (1)
a/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để ( x1 – x2 )2 = 32
a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)
\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)
=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: (x1-x2)^2=32
=>(x1+x2)^2-4x1x2=32
=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)
=>4m^2-8m+20-32=0
=>4m^2-8m-12=0
=>m^2-2m-3=0
=>m=3 hoặc m=-1