Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. AC cắt BD tại O, kẻ AI vuông góc với SO. Chứng minh: AI SBD .
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Giả sử (α) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC, (α) cắt SC tại I.a) Xác định giao điểm K của SO với mặt phẳng (α).b) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và BD // (α).c) Xác định giao tuyến d của mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (α). Tìm thiết diện cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng (α).
Đọc tiếp
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Giả sử (α) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC, (α) cắt SC tại I.
a) Xác định giao điểm K của SO với mặt phẳng (α).
b) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và BD // (α).
c) Xác định giao tuyến d của mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (α). Tìm thiết diện cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng (α).
a) Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (α) với cạnh SC. Ta có: (α) ⊥ SC, AI ⊂ (α) ⇒ SC ⊥ AI. Vậy AI là đường cao của tam giác vuông SAC. Trong mặt phẳng (SAC), đường cao AI cắt SO tại K và AI ⊂ (α), nên K là giao điểm của SO với (α).
b) Ta có 
⇒ BD ⊥ SC
Mặt khác BD ⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC).
Vì BD ⊥ SC và (α) ⊥ SC nhưng BD không chứa trong (α) nên BD // (α)
Ta có K = SO ∩ (α) và SO thuộc mặt phẳng (SBD) nên K là một điểm chung của (α) và (SBD).
Mặt phẳng (SBD) chứa BD // (α) nên cắt theo giao tuyến d // BD. Giao tuyến này đi qua K là điểm chung của (α) và (SBD).
Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d với SB và SD. Ta được thiết diện là tứ giác AIMN vuông góc với SC và đường chéo MN song song với BD.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA = SB = SC = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :
a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh:
a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD);
b) Tam giác SBD là tam giác vuông tại S.
a) Gọi O là tâm của hình thoi, ta có AC ⊥ BD tại O
Vì SA = SC nên SO ⊥ AC.
Do đó AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)
Ta suy ra mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
b) Ba tam giác SAC, BAC, DAC bằng nhau ( c.c.c) nên ta suy ra OS = OB = OD. Vậy tam giác SBD vuông tại S.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy,
S
A
a
6
. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) là A.
45
°
B.
90
°
C.
60
°
D.
30
°
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy, S A = a 6 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) là
A. 45 °
B. 90 °
C. 60 °
D. 30 °
Chọn C.
Phương pháp: Muốn xác định góc giữa hai mặt phẳng ta thực hiện các bước sau:
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Lấy 1 điểm nằm trên giao tuyến.
Dựng 2 đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với giao tuyến.
Góc giữa hai đường thẳng chính là góc giữa hai mặt phẳng.
Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy,
S
A
α
6
Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) là A. 45
°
B. 90
°
C. 60
°
D. 30
°
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy, S A = α 6 Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) là
A. 45 °
B. 90 °
C. 60 °
D. 30 °
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA AB a Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) A. arcsin
1
4
B. arcsin
1
3
C. arcsin
1
3
D. arcsin
2
3
B. arcsin
1
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD)
A. arcsin 1 4 B. arcsin 1 3 C. arcsin 1 3 D. arcsin 2 3
B. arcsin 1 3
C. arcsin 1 3
D. arcsin 2 3
Đáp án A.
Gọi H là hình chiếu của C trên SO và góc S O C ^ tù nên H nằm ngoài đoạn SO => CH ⊥ (SBD)
=> Góc tạo bởi SC và (SBD) là C S O ^
Lại có 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA AB a Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) A.
arcsin
1
4
.
B.
arcsin
1
3
.
C.
arcsin
1
3
.
D.
arcsin
2
3
.
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD)
A. arcsin 1 4 .
B. arcsin 1 3 .
C. arcsin 1 3 .
D. arcsin 2 3 .
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, AC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB.
