Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}=360^0\left(...\right)\)

Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^0\left(KB\right),\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^0\left(KB\right)\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{C_2}=\widehat{B_2}+\widehat{D_1}\)

Vậy ...

 Ta có góc B2 = 180 độ - góc B1

 góc C2 = 180 độ - góc C1 

=> góc B2 + góc C2 = 360 độ - ( góc B1 + góc C1 )   (1)

Tứ giác ABCD có góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ 

=>  góc A + góc D = 360 độ - ( góc B1 + góc C1 )   (2) 

Từ (1), (2) => góc B2 + góc C2 = góc A + góc D 

Vậy tổng 2 góc ngoài tại 2 đỉnh bằng tổng 2 góc trong tại các đỉnh còn lại

D.\(360^o\)

Chọn D

1 ta có :1 tứ giác có 4 góc và tổng phải bằng 360 độ mà 4 góc nhọn sẽ bé hơn 360(vì 1 góc nhọn <90 độ ) nên cac góc ko thể đều là góc nhọn.Đối với góc tù vẫn tương tự

* Gọi ∠ A 1 ,  ∠ C 1 là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C,  ∠ A 2 ,  ∠ C 2 là góc ngoài tại đỉnh A và C.

Ta có:  ∠ A 1 +  ∠ A 2  = 180 0  (2 góc kề bù)

⇒  ∠ A 2 =  180 0  -  ∠ A 1

∠ C 1 +  ∠ C 2 =  180 0  (2 góc kề bù) ⇒  ∠ C 2 =  180 0  -  ∠ C 1

Suy ra:  ∠ A 2 +  ∠ C 2 =  180 0  -  ∠ A 1 + 180o -  ∠ C 1 =  360 0  – ( ∠ A 1  +  ∠ C 1 ) (1)

* Trong tứ giác ABCD ta có:

∠ A 1 +  ∠ B +  ∠ C 1  + ∠ D =  360 0  (tổng các góc của tứ giác)

⇒  ∠ B +  ∠ D =  360 0  - ( ∠ A 1  +  ∠ C 1 ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  ∠ A 2 +  ∠ C 2  =  ∠ B +  ∠ D

4 góc tứ giác là a,b,c,d

=.4 góc ngoài =180-a,180-b,180-c,180-d

=>tổng chúng =720độ - 360 độ=360 độ

Gọi 4 góc của tứ giác là : a , b , c , d

Thì 4 góc ngoài của tứ giác lần lượt là : 180 - a ; 180 - b ; 180 - c ; 180 - d

Vậy 4 góc ngoài của tứ giác là : 180 - a + 180 - b + 180 - c + 180 - d

                                          = ( 180 + 180 + 180 + 180 ) - ( a + b + c + d )

                                          = 720^o - 360^o ( tổng 4 góc của tứ giác )

                                          = 360^o

^Vậy tổng 4 góc ngoài của tứ giác là 360^o

360độ

a) + Góc ngoài tại A là góc A1:

+ Góc ngoài tại B là góc B1:

+ Góc ngoài tại C là góc C1:

+ Góc ngoài tại D là góc D1:

Theo định lý tổng các góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

Lại có:

Vậy góc ngoài tại D bằng 105º.

b) Hình 7b:

Ta có:

Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác cũng bằng 360º.