Do x, y là số nguyên dương nên 40x < 41x; 41 \(\le41y\) , khi đó ta có:

( x + y )⁴ = 40x + 41 < 41x + 41y = 41( x + y )

Suy ra ( x + y )⁴ < 41( x + y )

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3< 41< 64=4^3\)

\(\Rightarrow x+y< 4\)( 1 )

Ta thấy x là số nguyên dương nên \(40x+41\ge40×1+41=81\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^4\ge81\)

\(\Rightarrow x+y\ge3\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(3\le x+y< 4\)

Mà \(\left(x+y\inℕ^∗\right)\Rightarrow x+y=3\)

Suy ra ( x ; y ) = (1; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ( do x, y là số nguyên dương )

Thử lại chỉ có x = 1 ; y = 2 thỏa mãn

Vậy x = 1 ; y = 2

Cbht

x=1, y=2

Do x, y là số nguyên dương nên 40x < 41x; 41 $\le 41y$ , khi đó ta có:

( x + y )4 = 40x + 41 < 41x + 41y = 41( x + y )

Suy ra ( x + y )4 < 41( x + y )

⇔(�+�)3<41<64=43⇔(x+y)3<41<64=43

$\Rightarrow x+y<4$( 1 )

Ta thấy x là số nguyên dương nên $40x+41\ge 40\times 1+41=81$

⇒(�+�)4≥81⇒(x+y)4≥81

$\Rightarrow x+y\ge 3$ ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra $3\le x+y<4$

Mà (�+�∈N∗)⇒�+�=3(x+y∈N∗)⇒x+y=3

Suy ra ( x ; y ) = (1; 2 ) ; ( 2 ; 1 ) ( do x, y là số nguyên dương )

Thử lại chỉ có x = 1 ; y = 2 thỏa mãn

Vậy x = 1 ; y = 2

Cbht

Ta có: 40x<41x

=> 40x+41<41x+41y=41(x+y)

Vậy \(\left(x+y\right)^4< 41\left(x+y\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3< 41\)Mà x,y \(\in Z^+\)=> x+y\(\le3\)

Mà \(40x+41\ge40.1+41\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge81\Leftrightarrow x+y\ge3\)

Vậy x+y=3

Thay vào ta được x=1 => y=2

Vậy (x,y)=(1,2) là nghiệm duy nhất

xin lỗi anh đánh thiếu nhé, em bổ xung thêm nhé!

\(\left(x+y\right)^3< 41\left(x+y\right)< 41\left(1+1\right)=82\Leftrightarrow x+y\le3\)

Không mất tính tổng quát ta giả sử a > b, đặt a = b + t (0 < t < 10), ta có:

Suy ra t thuộc ước của b², hay t = {1; b; b²}

Nếu t = 1 thì b² + b = b(b+1) là số nguyên tố, hay b = 1 => a = 2

Nếu t = b thì b + b = 2b là số nguyên tố, hay b = 1 => a = 2

Nếu t = b² thì b + 1 là số nguyên tố, hay b = 1, 2, 4, 6 => a = 2, 6, 20, 42

Vậy các số có hai chữ số là 12, 21, 26, 62