Cho tam giác ABC cân tại A. m thuộc BC. ME,MF lần lượt vuông góc vớiAC,AB (E thuộc AC,F thuộc AB). Đường cao CH. Chứng minh rằng:
ME+MF không đổi khi M di chuyển trên BC.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2021 lúc 21:33
Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy M. Vẽ ME, MF vuông góc với AC, AB. Kẻ đường cao CH. Chứng minh ME+ MF không thay đổi khi m di động trên BC
Kẻ CK vuông góc với đường thằng FM.
Tứ giác HCKF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Xét ∆FMB và ∆KMC:
\(\widehat{BFM}=\widehat{CKM}=90^o\)
\(\widehat{FMB}=\widehat{KMC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ∆FMB~∆KMC (g.g)
=> \(\widehat{FBM}=\widehat{KCM}\)
Xét ∆ECM và ∆KCM:
MC: cạnh chung
\(\widehat{ECM}=\widehat{KCM}\left(=\widehat{FBM}\right)\)
\(\widehat{CEM}=\widehat{CKM}=90^o\)
=> ∆ECM=∆KCM (ch.gn)
=> ME=MK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: MF+ME=MF+MK=FK
Mà HCKF là hình chữ nhật(cmt) nên FK=CH
=> MF+ME=CH
Vì ∆ABC không đổi nên CH không đổi, từ đó suy ra tổng MF+ME không đổi khi M di chuyển trên BC.
Đúng 2
Bình luận (0)
CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A CÓ ĐƯỜNG CAO BH. TỪ ĐIỂM M TRÊN CANHJBC VẼ ME VUÔNG GÓC AB TẠI E, MF VUÔNG GÓC AC TẠI F
A) CM ME+MF=BH
B) HỆ THỨC THAY ĐỔI RA SAO NẾU M THUỘC ĐƯỜNG THẲNG BC NHƯNG KHÔNG THUỘC ĐOẠN BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao BH của AC. Cho 1 điểm M bất kì thuộc BC. Vẽ MD vuông góc AB, ME vuông góc với AC, MF vuông góc với BH. Chứng minh khi M chạy trên đáy BC thì MD+ME có giá trị không đổi.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc vs AB( E thuộc AB). Kẻ MF vuông góc vs AC ( F thuộc AC)
a, chứng minh EF=BC:2
b, Gọi AK là đường cao của △ABC. Chứng minh KMFE là hình thang cân
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
=>E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
=>F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình
=>EF//BC và EF=BC/2
b: ΔKAC vuông tại K có KF là trung tuyến
nên KF=AC/2
Xét ΔABC có ME//AC
nên ME/AC=BE/BA=1/2
=>ME=1/2AC
=>ME=KF
Xét tứ giác MKEF có
MK//EF
ME=KF
=>MKEF là hình thang cân
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh BC không đổi, M là một điểm thuộc cạnh BC. kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với cạnh AB, AC. C/M: ME+MF không đổi.
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh BC không đổi, M là một điểm thuộc cạnh BC. kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với cạnh AB, AC.
C/M: ME+MF không đổi.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc AB ( E thuộc AB ). Kẻ MF vuông góc AC ( F thuộc AC )
a) Chứng minh EF = BC/2
b) Gọi AK là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh KMFE là hình thang cân
Giúp mình với ạ, mình cảm ơn
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
=>E là trung điểm của AB
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC
MF//AB
=>F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình
=>EF=BC/2 và EF//BC
b: ΔHAC vuông tại H có HF là đường trung tuyến
nên HF=AC/2
Xét ΔBAC có ME//AC
nên ME/AC=BM/BC=1/2
=>ME=1/2AC
=>ME=HF
Xét tứ giác MHEF có
MH//EF
ME=HF
=>MHEF là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A ,Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M .
a) chứng minh tam giác AMB =tam giác AMC
b)Vẽ ME vuông góc với AB ( E thuộc AB);MF vuông góc với AC(F thuộc AC) .Chứng minh tam giác MEF cân
c) Chứng minh AM vuông góc với EF
d) Vẽ EI vuông góc BC tại I.Gọi K là giao điểm của đường thẳng EI và AC. chứng minh A là trung điểm của KF
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó:ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó:ΔAEM=ΔAFM
Suy ra:ME=MF
hay ΔMEF cân tại M
c: Ta có: AE=AF
ME=MF
Do đó: AM là đường trung trực của FE
hay AM⊥FE
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A ,Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M .
a) chứng minh tam giác AMB =tam giác AMC
b)Vẽ ME vuông góc với AB ( E thuộc AB);MF vuông góc với AC(F thuộc AC) .Chứng minh tam giác MEF cân
c) Chứng minh AM vuông góc với EF
d) Vẽ EI vuông góc BC tại I.Gọi K là giao điểm của đường thẳng EI và AC. chứng minh A là trung điểm của KF
a, Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM _ chung
AB = AC
^MAB = ^MAC
Vậy tam giác AMB = tam giác AMC (c.g.c)
b, Xét tam giác AEM và tam giác AFM có
AM _ chung
^MAE = ^MAF
Vậy tam giác AEM = tam giác AFM (ch-gn)
=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng )
=> EM = FM ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác MEF có EM = FM
Vậy tam giác MEF cân tại M
c, AE/AB = AF/AC => EF // BC
mà tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác
đồng thời là đường cao
=> AM vuông BC
=> AM vuông EF
Đúng 0
Bình luận (1)