Cho a^3 + b^3 = a - b cm: a^2 + ab +b^2 <1
Những câu hỏi liên quan
A) Cm:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2)
B) Cm: a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
C) Cm: a^2-b^2=(a-b)(a+b)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right).\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3-b^3=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3-b^3=a^3-b^3\)
\(\Rightarrow\)\(đpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow\)\(đpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a^2-b^2=\left(a-b\right).\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2-b^2=a^2+ab-ab-b^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2-b^2=a^2-b^2\)
\(\Rightarrow\)\(đpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho a+b+c=0 và a3+b3+c3=3. CM (ab-a)(bc-a)(ac-b)=(ab+bc+ca)2-a2-b2-c2
CM:
(a+b)^6=((a^6+b^6)+2(ab)^3)+6ab((a^4+b^4)+ab(a^2+b^2))+9 (ab)^2 ×(a+b)^2
Làm đúng mình tick cho
Cho ab>0 và a,b dương và ab=6. CM: (a^2+b^2)/|a-b| >=4√3
Cho 3 đoạn thẳng AB,BC,CA trong đó AB=2 cm , BC=3 cm, CA=4 cm
a) Điểm B có giữa 2 điểm A và C ko ?
b) 3 điểm A,B,C có thẳng hàng ko ? Vì sao ?
a) Cho a+b+c=0. CM:
\(a^4+b^4+c^4=\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
b) Cho a+b+c+d=0. CM:\(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\)
a ) Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+ac+bc\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2a^2bc+2c^2ab\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+8abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+8abc.0\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
Lại có : \(\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}=\dfrac{a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}{2}\)
\(=\dfrac{a^4+b^4+c^4+a^4+b^4+c^4}{2}=\dfrac{2\left(a^4+b^4+c^4\right)}{2}\)
\(=a^4+b^4+c^4\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b ) \(a+b+c+d=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+\left(c+d\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3+3a^2b+3b^2a+3c^2d+3d^2c=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3a^2b-3b^2a-3c^2d-3d^2c\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(-a^2b-b^2a-c^2d-d^2c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left[-ab\left(a+b\right)-cd\left(c+d\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left[ab\left(c+d\right)-cd\left(c+d\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn abc=1 và a^3=36. cm: a^2/3 b^2 c^2 > ab bc ca
Cho a+b=1. CM \(\dfrac{a}{b^3-1}+\dfrac{b}{a^3-1}=\dfrac{2.\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}\)
cho a,b tùy ý CM (a^2+b^2)/2 >= ab
cho a>0 CM a+1/a >=2
c CM x^2+y^2+z^2+3>=2
a) Ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)( chia 2 vế cho 2 )
b) \(\frac{a+1}{a}\)chưa lớn hơn hoặc bằng 2 đc , bạn thay a=2 vào thì 3/2<2
c) Ta có \(x^2\ge0\);\(y^2\ge0\);\(z^2\ge0\)
nên \(x^2+y^2+z^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
Đúng 0
Bình luận (0)