Cho Δ ABC vuông tại A có N là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia NA lấy điểm D sao cho ND = NA
a) Chứng minh: Δ NAC = Δ NDB b) Chứng minh: ND = NCCho Δ ABC vuông tại A có N là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia NA lấy điểm D sao cho ND = NA
a) Chứng minh: Δ NAC = Δ NDB
b) Chứng minh: ND = NC
a) Xét ΔNAC và ΔNDB, có:a) Xét ΔNAC và ΔNDB, có:
AN = DN (gt)AN = DN (gt)
ˆANC = ˆBND (2 góc đối đỉnh)ANC^ = BND^ (2 góc đối đỉnh)
NC = BN (N là trung điểm của BC)NC = BN (N là trung điểm của BC)
⇒ ΔNAC = ΔNDB (c.g.c)
a: Xét ΔNAC và ΔNDB có
NA=ND
\(\widehat{ANC}=\widehat{DNB}\)
NC=NB
Do đó: ΔNAC=ΔNDB
b: Xét tứ giác ABDC có
N là trung điểm của BC
N là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
mà N là giao điểm của AD và BC
nên ND=NC
Cho tam giác ABC vuông tại B. Đường trung trực của BC cắt BC và AC lần lượt tại M và N. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND = NA. Chứng minh rằng:
1) CK ⊥ BC
2) ΔABC = ΔDCB
sao bạn nói bậy thế
thèm thì đi ra khách mà lm
Bài 1 Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AB = FA. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC = AE.
a) Chứng minh: Δ EAF = Δ CAB
b)Gọi K là trung điểm EF và D là trung điểm BC. Chứng minh : KB = FD.
d) Chứng minh: K, A, D thẳng hàng.
Bài 2 :Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
a) Chứng minh Δ MAD = Δ MBC và AD // CB.
b) Lấy N thuộc AD; NM cắt BC tại P. Chứng minh AN = BP.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm D, vẽ tia AE sao cho
góc EAB + góc ABC = 180^0 . Chứng tỏ D, A, E thẳng hàng.
Giúp mình với
Bài 1( Hình mik đăng lên trước nha, mới lại phần bn nối điểm K với B, điểm F với D hộ mik nhé)
a) Xét tam giác EFA và tam giác CAB, có:
AE = AC ( giả thiết)
AF = AB (giả thiết)
Góc EAF = góc BAC (2 góc đối đỉnh)
=> ΔEAF = ΔCAB (c.g.c)
b) Vì ΔEFA = ΔCAB (Theo a)
=> Góc ABC = Góc EFA (cặp góc tương ứng)
=> EF = BC (cặp cạnh tương ứng) (1)
Mà EK = KF = 1/2 EF (2)
BD = DC = 1/2 BC (3)
Từ (1), (2) và (3)
=> KF = BD
Xét ΔKFB và ΔFBD, có
Cạnh BF chung
KF = BD (chứng minh trên)
Góc EFB = Góc ABC (chứng minh trên)
=> ΔKFB =ΔDBF (c.g.c)
=> KB = FD (cặp cạnh tương ứng)
Cho Δ ABC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AH = HD.
a) Chứng minh: Δ ABH = Δ DBH.
b) Chứng minh: BC là phân giác của góc ABD
c) Chứng minh: Góc BAC = Góc BOC
d) Gọi M là trung điểm của AB. Qua M vẽ đường thẳng song song AH và cắt BD tại N.
Chứng minh: N là trung điểm của BD
Ta có hình vẽ sau:
a) \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{DHB}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90o (2 góc kề bù)
Xét ΔABH và ΔDBH có:
BH là cạnh chung
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{DHB}\) = 90o (cm trên)
AH = DH (gt)
=> ΔABH = ΔDBH (c.g.c) (đpcm)
b) Vì ΔABH = ΔDBH (ý a)
=> \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) ( 2 góc tương ứng)
= BC là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\) (đpcm)
c) Vì ΔABH = ΔDBH => AB = DB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔDBC có:
BC là cạnh chung
\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{B_2}\) (ý b)
AB = DB (cm tên)
=> ΔABC = ΔDBC(c.g.c)
=> \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BDC}\) (2 góc tương ứng) (đpcm)
d) Vì ΔABH = ΔDBH (ý a)
=> AB = DB => \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)DB
=> NB = ND = \(\frac{1}{2}\)DB
=> N là trung điểm của BD(đpcm)
Cho Δ ABC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AH = HD.
a) Chứng minh: Δ ABH = Δ DBH.
b) Chứng minh: BC là phân giác của góc ABD
c) Chứng minh: Góc BAC = Góc BOC
d) Gọi M là trung điểm của AB. Qua M vẽ đường thẳng song song AH và cắt BD tại N.
Chứng minh: N là trung điểm của BD
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
HB chung
HA=HD
Do đó: ΔABH=ΔDBH
b: Ta có: ΔABH=ΔDBH
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
hay BC là tia phân giác của góc ABD
Cho Δ ABC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AH = HD.
a) Chứng minh: Δ ABH = Δ DBH.
b) Chứng minh: BC là phân giác của góc ABD
c) Chứng minh: Góc BAC = Góc BOC
d) Gọi M là trung điểm của AB. Qua M vẽ đường thẳng song song AH và cắt BD tại N.
Chứng minh: N là trung điểm của BD
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
BH: cạnh chung
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{DHB}\)=900 (GT)
AH = HD (GT)
Vậy tam giác ABH = tam giác DBH (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác ABH = tam giác DBH (câu a)
=> \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{DBH}\)( 2 góc tương ứng)
=> \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{DBC}\)
=> BC là phân giác của góc ABD (đpcm)
c/ Xét tam giác ABC và tam giác DBC có:
BC: cạnh chung
\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{DBC}\) (đã chứng minh)
AB = DB (vì tam giác ABH = tam giác DBH)
=> tam giác ABC = tam giác DBC (c.g.c)
=>\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{BDC}\)(2 góc tương ứng)
d/ Ta có: AB = DB (vì tam giác ABH = tam giác DBH)
Mà BM = AM
=> BN = DN
\(\Rightarrow\) Vậy N là trung điểm BD (đpcm)
Cho Δ ABC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AH = HD.
a) Chứng minh: Δ ABH = Δ DBH.
b) Chứng minh: BC là phân giác của góc ABD
c) Chứng minh: Góc BAC = Góc BOC
d) Gọi M là trung điểm của AB. Qua M vẽ đường thẳng song song AH và cắt BD tại N.
Chứng minh: N là trung điểm của BD
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
HB chung
HA=HD
Do đó: ΔABH=ΔDBH
b: Ta có: ΔABH=ΔDBH
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
hay BC là tia phân giác của góc ABD
c: Xét ΔACD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔACD cân tại C
Xét ΔBAC và ΔBDC có
BA=BD
AC=DC
BC chung
DO đó: ΔBAC=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có , đường cao AH. Trên tia đối của tia HB lấy điểm M sao cho HM = HB.
a) Chứng minh rằng HB < HC.
b) Chứng minh rằng AHB = AHM. Từ đó suy ra ABM là tam giác đều.
c) Gọi N là trung điểm của AC và O là giao điểm của AM và BN. Biết AB = 4 cm, tính độ dài đoạn thẳng AO.
Cho Δ ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B,C). Gọi M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME= MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF= MC. Chứng minh rằng:
a) Δ AME = Δ DMB; AE // BC
b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng
c) BF // CE