Đặt ƯCLN(12n + 1; 13n +1) = d

=> 12n + 1 chia hết cho d và 13n + 1 chia hết cho d

hay 13 . (12n +1) chia hết cho d và 12 . (13n + 1) chia hết cho d

<=> 156n + 13 chia hết cho d và 156n + 12 chia hết cho d

Vậy (156n + 13) - (156n + 12) chia hết cho d 

hay 13 - 12 chia hết cho d

Vậy 1 chia hết cho d

Nên d = 1

Vậy 12n + 1 và 13n + 1 là 2 SNT cùng nhau

=> phân số \(\frac{12n+1}{13n+1}\)là phân số tối giản.

Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;13n+1\right)\)là \(a\)\(\Rightarrow\)\(12n+1⋮a\)và \(13n+1⋮a\)

\(\Leftrightarrow\)\(13\left(12n+1\right)⋮a\)và \(12\left(13n+1\right)⋮a\)

\(\Leftrightarrow\)\(156n+13⋮a\)và \(156n+12⋮a\)

Áp dụng tính chất đồng dư ta có :

\(156n+13-\left(156n+12\right)=\left(156n-156n\right)+\left(13-12\right)=1\)

Vì \(ƯCLN\left(12n+1;13n+1\right)=1\)nên là \(\frac{12n+1}{13n+1}\)là phân số tối giản

Vậy ...

mk thiếu :

Vì \(1⋮a\Rightarrow a\inƯ\left(1\right)\)

Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Suy ra \(12n+1\)và \(13n+1\)là hai số nguyên tố cùng nhau 

Vậy phân số \(\frac{12n+1}{13n+1}\)tối giản 

a: Gọi d=UCLN(n+1;n+2)

\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮d\)

=>d=1

Vậy: n+1/n+2 là phân số tối giản

b: Gọi a=UCLN(2n+3;3n+4)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮a\\6n+8⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)

Vậy: 2n+3/3n+4 là phân số tối giản

gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2).theo bài ra ta có:

2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d=>6n+4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d=>d=1

vậy ...

Gọi d ϵ ƯCLN\(\left(\dfrac{2n+1}{3n+2}\right)\)

Nên 2n+1⁝ d và 3n+2 ⁝ d

⇒ 3(2n+1) ⁝ d và 2(3n+2)

⇒ 6n+3 ⁝ d và 6n+4 ⁝ d

⇒ ( 6n+4 - 6n+3) ⁝ d

⇒ 1⁝ d

⇒ d= 1

Vậy:..

Chúc bạn học tốt

ssss

GỌI Đ LÀ ƯC (2N+1/3N+2)

=>2N+2 CHIA HẾT CHO Đ=>3(2N+3) CHIA HẾT CHO Đ

=>3N+2CHIA HẾT CHO Đ=>2(3N+4) CHIA HẾT CHO DD

=>(6N+3)-(6N+4) CHIA HẾT CHO Đ

=>1 CHIA HẾT CHO Đ

=>Đ=1

=>2N+1/3N+2 LÀ P/S TỐI GIẢN

thiếu đề bài nha

sao mình giải được

https://h.vn/hoi-dap/question/39186.html

Gọi d là ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 2 )( d thuộc N^* )

=> 2n + 1 chia hết cho d ; 3n + 2 chia hết cho d  

=> 3( 2n + 1 ) chia hết cho d ; 2( 3n + 2 ) chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d ; 6n + 4 chia hết cho d 

=> ( 6n + 4 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d

=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N^* => d = 1

=> ƯCLN( 2n + 1 ; 3n + 2 ) = 1 

Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản

Gọi d là ƯC của 2n + 1 và 3n + 3

Ta có: 2n + 1 ⋮ d => 6n + 3 ⋮ d

Và 2n + 2 ⋮ d => 6n + 4 ⋮ d

Do đó:

 (6n + 4) - (6n + 3) ⋮ d

=> (6n - 6n) (4 - 3) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Hay ƯC(2n + 1, 3n + 2) = 1 

=> 2n + 1 / 3n + 2 tối giản

 GIẢI TIẾP : Từ [1] và [2]      => 1 chia hết cho d => d = 1 

                                                     => dpcm 

   cho minh cai dung

gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2).theo bài ra ta có:

2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d=>6n+4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d=>d=1

=>ĐPCM

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d

=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d

=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d

=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1

Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản

Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+2)

Ta có 2n+1 chia hết cho d nên 3(2n+1) cũng chia hết cho d hay 6n+3 cũng chia hết cho d

          3n+2 chia hết cho d nên 2(3n+2) cũng chia hết cho d hay 6n+4 cũng chia hết cho d

 Ta suy ra [(6n+4)-(6n+3)] chia hết cho d

                  (6n+4-6n-3) chia hết cho d

                   1 chia hết cho d

                      nên d=1

Vì ƯCLN(2n+1;3n+2)=1 nên 2n+1 phần 3n+2 là phân số tối giản (tick nhé )

Gọi a là ước chung lớn nhất của \(\frac{2n+1}{3n+2}\)

suy ra 2n+1 chia hết cho a

3n+2 chia hết cho a

nên 3.(2n+1) chia hết cho a

2(3n+2) chia hết cho a

=> 6n+3 chia hết cho a

6n+4 chia hết cho a

vậy (6n+4)-(6n+3) chia hết cho a

1 chia hết cho a

vậy a=1

=> phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản.

Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 2 là x , ta có:

3( 2n + 1 ) - 2( 3n + 2) = -1 chia hết cho x

=> x thuộc -1;1

Vậy 2n + 1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy phân số có dạng 2n+1 / 3n + 2 là phân số tối giản

Gọi ( 2n + 1 , 3 n + 2 ) là d ( d thuộc Z )

=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 ( 2n + 1 ) chia hết cho d => 6 n + 3 chia hết cho d

     3n + 2 chia hết cho d=> 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d

=> (6n+4) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d thuộc Ư ( 1 ) ={ -1 ; 1 }

=> 2n + 1 / 3n + 2 là phân số tối giản ( đpcm)

Gọi ƯC nguyên tố của 2n+1 và 3n+2 là d

ta có :2n+1chia hết cho d

         3n+2chia hết cho d

=> 6n+3-(6n+4)chia hết cho d

=>-1chia hết cho d=> d=1

Vậy 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau =>2n+1/3n+2 là phân số tối giản

Để 2n+1/3n+2 tối giản

=> (2n+1,3n+2) = 1

Gọi d là ƯCLN(2n+1,3n+2), ta có:

2n+1 chia hết cho d , 3n+2 chia hết cho d

=> 3(2n+1) chia hết cho d , 2(3n+2) chia hết cho d

=> 6n+3 chia hết cho d, 6n + 4 chia hết cho d

=> (6n+4) - (6n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> (2n+1,3n+2)=1

Vậy 2n+1/3n+2 là phân số tối giản.