cộng trừ hai đơn thức động dạng
a) \(3x^2.y^3+x^2.y^3\)
b) \(5x^2y-\frac{1}{2}x^2y\)
c)\(\frac{3}{4}xyz^2+\frac{1}{2}xyz^2-\frac{1}{4}xyz^2\)
Cộng và trừ hai đơn thức đồng dạng
a) 3x2y3+x2y3
b) 5x2y-\(\dfrac{1}{2}x^2y\)
c) \(\dfrac{3}{4}xyz^2+\dfrac{1}{2}xyz^2-\dfrac{1}{4}xyz^2\)
1) \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\)và xyz = -108
2) \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}\)và 2x + 3y - 4z = 15
3) 3x = 5y; 2y = 11z và 2x + 5y - z =34
4) \(\frac{x}{3}=\frac{2}{y}=\frac{z}{4}\)và xyz = 240.
1, \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac{3}{2}}=\frac{z}{\frac{4}{3}}=k\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=\frac{3}{2}k\\z=\frac{4}{3}k\end{cases}}\)
Mà xyz = -108
\(\Leftrightarrow2k.\frac{3}{2}k.\frac{4}{3}k=-108\)
\(\Leftrightarrow4k^3=-108\)
<=> k3 = -27
<=> k = -3
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2k=2.-3=-6\\y=\frac{3}{2}k=\frac{3}{2}.\left(-3\right)=\frac{-9}{2}\\z=\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}.\left(-3\right)=-4\end{cases}}\)
2, \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}\)\(\Leftrightarrow\frac{2x}{10}=\frac{3y}{21}=\frac{4z}{32}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{10}=\frac{3y}{21}=\frac{4z}{32}=\frac{2x+3y-4z}{10+21-32}=\frac{15}{-1}=-15\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=-15\\\frac{y}{7}=-15\\\frac{z}{8}=-15\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-75\\y=-105\\z=-120\end{cases}}\)
3, 3x = 5y \(\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{55}=\frac{y}{33}\)
2y = 11z \(\Leftrightarrow\frac{y}{11}=\frac{z}{2}\) \(\Leftrightarrow\frac{y}{33}=\frac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{55}=\frac{y}{33}=\frac{z}{6}\)\(\Rightarrow\frac{2x}{110}=\frac{5y}{165}=\frac{z}{6}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{2x}{110}=\frac{5y}{165}=\frac{z}{6}=\frac{2x+5y-z}{110+165-6}=\frac{34}{269}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{55}=\frac{34}{269}\\\frac{y}{33}=\frac{34}{269}\\\frac{z}{6}=\frac{34}{269}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1870}{269}\\y=\frac{1122}{269}\\z=\frac{204}{269}\end{cases}}\)
4, \(\frac{x}{3}=\frac{2}{y}=\frac{z}{4}=k\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=\frac{2}{k}\\z=4k\end{cases}}\)
Mà xyz = 240
<=> 3k . 2/k . 4k = 240
<=> 24k = 240
<=> k = 10
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3k=3.10=30\\y=\frac{2}{k}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\\z=4k=4.10=40\end{cases}}\)
Tìm x,y,z biết :
a) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và \(x^2+2y^2+4z^2=141\)
b) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) và xyz =24
c)\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}\)
a) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{cases}}\)
Khi đó : \(\left(3k\right)^2+2.\left(4k\right)^2+4.\left(5k\right)^2=141\)
\(\Leftrightarrow141k^2=141\)
\(\Leftrightarrow k^2=1\)
\(\Leftrightarrow k=\pm1\)
TH1 \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=4\\z=5\end{cases}}\)
TH2 \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-4\\z=-5\end{cases}}\)
Vậy.....
a)
Theo đề bài ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và \(x^2+2y^2+4z^2=141\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x^2}{3^2}=\frac{2y^2}{2.4^2}=\frac{4z^2}{4.5^2}=\frac{x^2+2y^2+4z^2}{9+32+100}=\frac{141}{141}=1\)
\(\frac{x}{3}=1\Rightarrow x=3.1=3\)
\(\frac{y}{4}=1\Rightarrow y=4.1=4\)
\(\frac{z}{5}=1\Rightarrow z=5.1=5\)
Vậy x = 3
y=4
z=5
b) xem lại đề
c) theo đề bài ta có:
\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}=\frac{1+7y-1-5y}{4x-5x}=\frac{2y}{-x}=\frac{1+5y-1-3y}{5x-12}\)
\(=\frac{2y}{5x-12}\)
\(\Rightarrow\frac{2y}{-x}=\frac{2y}{5x-12}\left(y=0\right)\) thay vào thì đề bài k thỏa mãn
*Nếu y khác 0
\(\Rightarrow-x=5x-12\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(\frac{1+3y}{12}=\frac{2y}{-2}=-y\Rightarrow1+3y=-12y\Rightarrow1=-15y=\frac{-1}{15}\)
Vậy x = 2
y= -1/15
bài 1: tìm các số x,y,z biết:
a) \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\)và 5x+y-2z =28
b)3x=2y; 7y=5z ; x-y+z+32
c) \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)và 2x+3y-z=50
d) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)và xyz=810
a/
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}\)\(=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)\(\Rightarrow x=20;y=12;z=42\)
b/\(3x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3};7y=5z\Leftrightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+20}=2\)
\(\Rightarrow x=20;y=30;z=42\)
d) Đặt \(\frac{x}{2}=k\Rightarrow x=2k\); \(\frac{y}{3}=k\Rightarrow y=3k\); \(\frac{z}{5}=k\Rightarrow z=5k\)
Thay x=2k, y=3k, z=5k vào xyz=810 ta được:
\(2k.3k.5k=810\)
\(30k^3=810\)
\(k^3=\frac{810}{30}=27\)
\(\Rightarrow k=3\)
Do đó: x = 2k \(\Rightarrow\)x = 2.3=6
y = 3k\(\Rightarrow\)y = 3.3=9
z = 5k \(\Rightarrow\)z = 5.3=15
Vậy x=6; y=9; z=15
cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn : \(x+y+z=xyz\)
CMR : \(\frac{x}{1+x^2}+\frac{2y}{1+y^2}+\frac{3z}{1+z^2}=\frac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Từ giả thiết \(x+y+z=xyz\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1\)
Khi đó \(\frac{x}{1+x^2}=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x^2}+1}=\frac{\frac{1}{x}}{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)}=\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
Tương tự cho 2 cái còn lại ta có: \(\frac{y}{1+y^2}=\frac{xyz}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}\)
\(\frac{z}{1+z^2}=\frac{xyz}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)
Suy ra \(VT=\frac{xyz\left(y+z\right)+2xyz\left(z+x\right)+3xyz\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Đpcm
Giả sử x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=xyz. Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{2y}{1+y^2}+\frac{3z}{1+z^2}=\frac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
tìm x, y \(\in\) Z biết
1, \(\frac{3x}{4}=\frac{2y}{3}=\frac{9z}{7}\)và x+2y-3z=18
2, \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)và 2x3-3x2+xyz = -108
1) Ta có: \(\frac{3x}{4}=\frac{2y}{3}=\frac{9z}{7}.\)
=> \(\frac{x}{\frac{4}{3}}=\frac{y}{\frac{3}{2}}=\frac{z}{\frac{7}{9}}\)
=> \(\frac{x}{\frac{4}{3}}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{\frac{7}{3}}\) và \(x+2y-3z=18.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{\frac{4}{3}}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{\frac{7}{3}}=\frac{x+2y-3z}{\frac{4}{3}+3-\frac{7}{3}}=\frac{18}{2}=9.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{\frac{4}{3}}=9\Rightarrow x=9.\frac{4}{3}=12\\\frac{y}{\frac{3}{2}}=9\Rightarrow y=9.\frac{3}{2}=\frac{27}{2}\\\frac{z}{\frac{7}{9}}=9\Rightarrow z=9.\frac{7}{9}=7\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(12;\frac{27}{2};7\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{2x^3}{16}-\frac{3x^2}{12}+\frac{xyz}{60}=-108\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{2x^3-3x^2+xyz}{16-12+60}=-\frac{108}{64}=-\frac{27}{16}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=-\frac{27}{16}\Rightarrow x=-\frac{27}{16}.2=-\frac{27}{8}\\\frac{y}{5}=-\frac{27}{16}\Rightarrow y=-\frac{27}{16}.5=-\frac{135}{16}\\\frac{z}{6}=-\frac{27}{16}\Rightarrow z=-\frac{27}{16}.6=-\frac{81}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
1.cho các đa thức: P(x)=x^4-5x+2x^2+1 , Q(x)=5x+x^2+5-3x^2+x^4
a) Tìm M (x)= P (x) + Q (x)
b) Chứng tỏ M (x) vô nghiệm
2.Tìm x,y,z biết:
a)\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\) và 5x+y-2z=28
b) 3x=2y, y=5z, x-y+z=32
c)\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4},2x+3y-z=50\)
d)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5},xyz=810\)
Mấy bạn giúp mk nha! T_T ! Mai mk nộp mất r
2a) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\) => \(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=2\\\frac{y}{6}=2\\\frac{z}{21}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=2.10=20\\y=2.6=12\\z=2.21=42\end{cases}}\)
Vậy x,y,z lần lượt là 20; 12; 42
#)Giải :
Bài 2 :
d) Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow x=2k;y=3k;z=5k\)
\(\Rightarrow2k.3k.5k=810\)
\(\Rightarrow30k^3=810\)
\(\Rightarrow k^3=3\)
\(\Rightarrow k=3\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=3\\\frac{y}{3}=3\\\frac{z}{5}=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\x=9\\x=15\end{cases}}}\)
Vậy x = 6; y = 9; z = 15
tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn
a)xyz=2(x+y+z)
b)xyz=x+y+z2
c)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
d)\(\left(x-2y+1\right)^2=4-\left(y-2\right)^2\)
e)\(x^3=3\left(xy+y+1\right)\)
help me,mai nộp rùi
a,b, dễ rồi
c, em đặt giả thiết nếu x>hoặc = y lớn hơn hoặc bằng z
sau đó làm bt
d, phân tích
e,phân tiachs dùng pp ghép nhóm thử xem