cho 2 số tự nhiên y>x thỏa mãn: \(\left(2y-1\right)^2=\left(2y-x\right)\left(6y+x\right)\).Chứng minh rằng 2y-x là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 6 2020 lúc 15:55
Đề 1:
Câu 2.
c) Cho hai số nguyên dương x, y thỏa mãn \(x^2-4y+1\) chia hết cho \(\left(x-2y\right)\left(2y-1\right)\).
Chứng minh rằng: | x - 2y | là số chính phương.
Cho x,y nguyên dương thỏa \(x^2-4y+1⋮\left(x-2y\right)\left(2y-1\right)\). Chứng minh rằng: \(\text{|}x-2y\text{|}\)là một số chính phương
Cho 2 số nguyên dương x,y thỏa mãn \(x^2-4y+1⋮\left(x-2y\right)\left(2y-1\right)\). CMR \(|x-2y|\) là số chính phương
Cho \(x,y\in N,y>x\)t/m \(\left(2y-1\right)^2=\left(2y-x\right)\left(6y+x\right)\).C/M : 2y-x là số chính phương
tìm hai số tự nhiên x,y thỏa mãn \(x^2y^2-2\left(x+y\right)\)là một số chính phương
2 tháng 8 2023 lúc 14:56
Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(x,y\) thì \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\) là số chính phương.
Ta có \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+5y^2-y^2\right)\left(x^2+5xy+5y^2+y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\) là số chính phương. \(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Chứng minh rằng \(2x^2+3\)không là số chính phương với mọi số tự nhiên x
2.Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
a)\(x^2y^2-xy=x^2+2y^2\)
b)\(x\left(x^2+x+1\right)=4y\left(y+1\right)\)
c)\(x^4-2y^2=1\)
d)\(x^2+y^2+3xy=x^2y^2\)
Cho x, y thuộc Z . Chứng minh rằng : \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)là số chính phương
Ta đặt A = \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2+5xy+4y^2=t\Rightarrow A=t\left(t+2y^2\right)+y^4\)
\(=t^2+2ty^2+y^4=\left(t+y^2\right)^2\)
Do x, y nguyên nên t nguyên, vậy thì t + y2 cũng nguyên. Suy ra A là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
cô huyền giỏi quá. Nhờ có cô mà em đã biết làm bài này rồi ạ
Đúng 0
Bình luận (0)
a) tìm số tự nhiên x và số nguyên y thỏa mãn: \(x^2y+2xy+x^2-2018x+y=-1\)
b) giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2+xy=2y-2x\\\sqrt{x+2y+1}+\sqrt{x^2+y+2}=4\end{matrix}\right.\)
\(y\left(x+1\right)^2=-x^2+2018x-1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-x^2+2018x-1}{\left(x+1\right)^2}=-1+\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\in Z\)
Mà x và \(x\left(x+2x\right)+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow2020⋮\left(x+1\right)^2\)
Ta có 2020 chia hết cho đúng 2 số chính phương là 1 và 4
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\) \(\Rightarrow y\)
Đúng 1
Bình luận (0)
b.
Từ pt đầu:
\(x^2+xy-2y^2+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y-2\end{matrix}\right.\)
Thế xuống dưới ...
Đúng 0
Bình luận (0)