a, Xét Δ CMN và Δ CAB, có :

\(\widehat{CMN}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{MCN}=\widehat{ACB}\) (góc chung)

=> Δ CMN ∾ Δ CAB (g.g)

b, Ta có : Δ CMN ∾ Δ CAB (cmt)

=> \(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{MN}{AB}\)

=> \(CM.AB=MN.CA\)

c, Xét Δ ABC vuông tại A, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(15^2=9^2+AC^2\)

=> \(15^2-9^2=AC^2\)

=> \(144=AC^2\)

=> AC = 12 (cm)

Ta có : Δ CMN ∾ Δ CAB  (cmt)

=> \(\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{CM}{CA}\)

=> \(\dfrac{NC}{15}=\dfrac{4}{12}\)

=> \(NC=\dfrac{15.4}{12}=5\left(cm\right)\)

Xét Δ MNC vuông tại M, có :

\(NC^2=NM^2+MC^2\)

=> \(5^2=NM^2+4^2\)

=> \(NM^2=9\)

=> NM = 3 (cm)

Xét Δ CMN và Δ CAB, có :

\(\dfrac{S_{\Delta_{CMN}}}{S_{\Delta_{CAB}}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.CM.MN}{\dfrac{1}{2}.AC.AB}=\dfrac{4.3}{12.9}=\dfrac{1}{9}\)

Đề có chỗ nhầm lẫn: Từ M vẽ tia Mx vuông góc với AC và cắt AC tại N

a) MN ⊥ AC; AB ⊥ AC => MN // AB

=> Tam giác CMN đồng dạng với ABC

b) MN/AB = CM/CB => MN/9 = 4/15 => MN = 9 . 4 /15

c) AC² = BC² - AB² = 15² - 9² = 144

=> AC = 12

Diện tích ABC = 1/2 x 12 x 9

Vì CMN đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng là 4/15

=> Diện tích MNC = (4/15)² x (diện tích ABC)

Bạn tự thay số rồi tính nhé

=......................................................................................................................................................may nhi olm

cái con giáo viên điên biết rooih còn đăng lên

Bài làm

a) Xét tam giác CMN và tam giác CAB có:

Góc C chung

Góc M = góc A = 90^o 

=> tam giác CMN ~ tam giác CAB 

=> \(\frac{CM}{CA}=\frac{MN}{AB}\Rightarrow CM.AB=MN.CA\) ( đpcm )

b) Cho tam giác ABC vuông tại A

=> AC² = BC² - AB² 

=> AC² = 15² - 9² 

=> AC² = 225 - 81

=> AC² = 144

=> AC   = 12

Mà tam giác CMN ~ tam giác CAB 

=> \(\frac{CM}{CA}=\frac{MN}{AB}\Rightarrow MN=\frac{CM.AB}{CA}=\frac{9.4}{12}=\frac{36}{12}=3\left(cm\right)\)

Vậy MN = 3 cm

c) Vì tam giác CMN ~ tam giác CAB 

=> \(\frac{S_{\Delta CMN}}{S_{\Delta CAB}}=\left(\frac{MN}{AB}\right)^2=\left(\frac{3}{9}\right)^2=\frac{9}{81}=\frac{1}{9}\)

Vậy tỉ số của diện tích CMN và diện tích CAB =\(\frac{1}{9}\)

# Học tốt #

vẽ hinh ra

a.

Xét ▲CMN và ▲CAB có:

góc C chung

Góc M = A = 90^o

Do đó: ▲CMN~▲CAB (g.g)

=> \(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{MN}{AB}\Rightarrow CM.AB=CA.MN\)

b.

▲ABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC²

=> AC² = BC² - AB²

=> AC² = 15² - 9²

=> AC = 12 (cm)

▲CMN~▲CAB

=> \(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CM}{CA}\Rightarrow MN=\dfrac{AB.CM}{CA}=\dfrac{9.4}{12}=3\left(cm\right)\)

Vậy MN = 3 cm

c.

▲CMN~▲CAB

=> \(\dfrac{S_{CMN}}{S_{CAB}}=\left(\dfrac{MN}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{3}{9}\right)^2=\dfrac{9}{81}=\dfrac{1}{9}\)

Cái hình bị lỗi. Vẽ lại:v

Chỉ ra được câu a thôi ạ:((

a: Xet ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBME đồng dạng với ΔBAC

b: Xét ΔMBE vuông tại M và ΔMNC vuông tại M có

góc MBE=góc MNC

=>ΔMBE đồng dạng với ΔMNC

=>MB/MN=ME/MC

=>MN*ME=MB*MC=1/4BC^2

=>BC^2=4*MN*ME

a) xét △ABC và △MBE có : 

Góc BAC  = Góc BME  = 90 (Gt)

Góc B chung

⇒△ABC ∼ △MBE (g.g) (1)

b)Xét △ABC và △MCN có:

Góc BAC  = góc NMC = 90 (Gt)

⇒△ABC ∼ △MBE (g.g) (2)

Ta có M là tđ của BC ⇒ MB =MC =1/2 BC

Từ (1) và (2) ⇒△MNC ∼ △MBE

⇒EM/MC = MN/BM

⇔ EM/MN = 1/2BC : 1/2BC

⇔BC² =EM/MN : 4

⇔BC² = EM/4MN

a)  Xét tam giác BHA và tam giác BAC có

góc BHA= góc BAC (=90)

góc B chung

=> tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC (g.g)