Cho tam giác ABC vuông tại A cố định, có AB=3, AC=4. Một điểm M bất kì nằm trong mặt phẳng chứa tam giác ABC. GTNN của \(\sqrt{2}.MA+MB+MC\) cho mình biết cách làm luôn nha
Cho tam giác vuông tại A cố định, có AB=3, AC=4.Một điểm M bất kì trong mặt phẳng chứa tam giác ABC.Tính giá trị nhỏ nhất của căn2.MA +MB+MC.
Cho tam giác vuông tại A cố định, có AB=3, AC=4.Một điểm M bất kì trong mặt phẳng chứa tam giác ABC.Tính giá trị nhỏ nhất của căn2.MA +MB+MC=7
dùng phép quay tâm A các đoạn AM MC một góc = 90 độ
a) Cho tam giác ABC , M là một điểm bất kì nằm trong tam giác . Chứng minh: 2 ( MA +MB +MC) > AB + AC + BC .
b) Cho tam giác ABC , có AN , BP , CQ là ba trung tuyến . Chứng minh : 4/3 ( AN + BP + CQ) > AB + AC + BC .
Cho tam giác ABC nhọn và M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Tìm GTNN của biểu thức:
T = MA . BC + MB . CA + MC . AB
Gọi \(I\)là giao điểm của \(BC\)và \(AM\)còn \(H\)và \(K\)theo thứ tự là hình chiếu của \(B\)và \(C\)trên \(AM\)
Ta có: \(BI\ge BH\)và \(CI\ge CH\)( quan hệ đường xiên - đường vuông góc )
Đẳng thức xảy ra khi \(AM\perp BC\)
Suy ra:
\(MA.BC=MA.\left(BI+BC\right)\ge MA.\left(BH+CK\right)\)
\(\Leftrightarrow MA.BC\ge MA.BH+MA.CK\)
\(\Leftrightarrow MA.BC\ge2S_{MAB}+2S_{MCA}\) \(\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự ta cũng có: \(\Leftrightarrow MA.BC\ge2S_{MAB}+2S_{MCA}\) \(\left(2\right)\)
( Đẳng thức xảy ra khi \(MB\perp CA\))
\(MC.AB\ge2S_{MCA}+2S_{MBC}\) \(\left(3\right)\)
Cộng từng vế với ba bất đẳng thức \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)và \(\left(3\right)\)ta được:
\(MA.BC+MB.CA+MC.AB\ge4.\left(S_{MAB}+S_{MCA}+S_{ABC}\right)\)
Đặt \(S=S_{ABC}\)thì \(S\)không đổi và \(T\ge4S\)
Vậy: \(T_{min}=4S\)khi \(M\)là trực tâm \(\Delta ABC\)
Dựng hình bình hành AMBN. Lúc đó \(MA.BC=BN.BC\ge2S_{BCN};MB.CA\ge2S_{CAN}\)
Suy ra \(MA.BC+MB.CA\ge2\left(S_{BCN}+S_{CAN}\right)=2\left(S_{ABC}+S_{AMB}\right)\) (Vì tứ giác AMBN là hình bình hành)
Tương tự: \(MB.CA+MC.AB\ge2\left(S_{ABC}+S_{BMC}\right);MC.AB+MA.BC\ge2\left(S_{ABC}+S_{CMA}\right)\)
Do vậy \(2\left(MA.BC+MB.CA+MC.AB\right)\ge2\left(3S_{ABC}+S_{AMB}+S_{BMC}+S_{CMA}\right)=8S_{ABC}\)
Suy ra \(2T\ge8S_{ABC}\Rightarrow T\ge4S_{ABC}.\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi BN vuông góc BC, AN vuông góc AC <=> M là trực tâm \(\Delta\)ABC.
cho tam giác abc có các góc nhỏ hơn 120 vẽ phía ngoài các tam giác đều ACC' ABB" M là điểm bất kì nằm trong tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bwof Am về phía C' xác định điểm M' saocho tam giác AMM' đều
a, Chứng minh tam giác AMM'= tam giác AMC
b, Chứng minh MA+MB+MC= MM' + MB+M'C'
C, Tìm vị triscuar M để MA +MB+MC đạt giá trị bé nhất
Câu 1: Cho tam giác đều ABC, cạnh bằng 3cm. M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ đương thẳng song song với AB, BC, AC. Chúng cắt BC, CA, AB lần lượt tại A', B', C'. Tính MA'+MB'+MC'
Câu 2: Cho tam giác vuông ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kì trên cạnh BC, H và I lần lượt là hình chiếu của B, C xuống cạnh AD. Tính tỉ số BC^2/(BH^2+CI^2)
TRẢ LỜI HỘ NHA ^-^
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1) , B(4;2) , C(2;-2).Gọi M là điểm bất kì trên đường thẳng AB, hãy tìm GTNN của \(P=^{\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|}\)
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A có AB = AC. Điểm I nằm trong tam giác ABC sao cho MA : MB : MC = 1 : 2 : 3. Tính số đo góc AIC
cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC, gọi M là điểm thuộc đoạn SC sao cho MC=2MS. Biết AB=a, AC=a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM theo a.
- e đã tính được thể tích vậy còn khoảng cách làm ntn ạ
Mọi người trong page giải hộ nhé
Bài 1 cho tam giác ABC,AM là trung tuyến CMR: AB+AC>2AM (3 cách nhé )
Bài 2 cho tam giác ABC M là điểm trên tia phân giác ngoài góc C .CMR: MA+MB>AC+BC
Bài 3 cho tam giác ABC M nằm trong tam giác CMR: MB+MC<AB+AC
Bài 4 cho tam giác ABC AH là đường cao ,trên nửa mặt phẳng chứa điểm a bờ BC lấ D,E sao cho BD vuông góc BA, BD+BA, CE vuông góc CA, CE=CA. CMR AH,BE,CD đồng quy ( thầu bảo sử dụng chùm đường thảng đồng quy )
Cảm ơn trước nhé đang cần gấp