\(\frac{n+1}{n-2}\)có giá trị nguyên

=> n+1\(⋮\)n-2=> n-2+3\(⋮\)n-2

=> 3\(⋮\)n-2=> n-2\(\in\){1,3,-1,-3}=>n\(\in\){3,5,1,-1}

ta có n+1=n-2+3

vì n-2 chia hết n-2 suy ra để n-2+3 chia hết n-2 thì 3 chia hết n-2 

suy ra n-2 thuộc Ư(3) = {1;-1;3;-3}

ta có bảng 

n-2                 1                         3                      -1                     -3

n                      3                      5                         1                      -1

C/L                 C                      C                       C                     C

Ta có : \(\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để phân số đó có giá trị là 1 số nguyên thì \(n-2\inƯ(3)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Gọi d là ƯCLN\((12n+1,30n+2)\)        \((d\inℕ^∗)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow(60n+5)-(60n+4)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy : ...

mk làm 2 nha

C = \(\frac{5}{x-2}\)

=>  x - 2 là ước của 5 hay 5 chia hết cho x - 2 

Ư(5) = { +-1;  +-5 }

Có:         x - 2 = 1 => x = 1 + 2 = 3

              x - 2 = - 1 => x = -1 + 2 = 1

             x - 2 = 5 =>   x = 5 + 2 = 7

            x - 2 = -5 =>  x = -5 + 2 = -3

Để C_min => x = 1 để x - 2 = -1

=>    \(\frac{5}{x-2}=-5\) đạt C_min khi x = 1 

GỌI UCLN[12N+1VAF30N+2] LÀ D

Suy ra 12n+1 chia hết cho d hoặc 30n+2 chia hết cho d suy ra 5.[12n+1] chia hết cho d hoặc 2.[30n+2] chia hết cho d

suy ra 60n+5 chi hết cho d hoặc 60n+2 chia hết cho d 

suy ra [60n+5]-[60n+2] chia hết cho d

suy ra 60n+5-60n+2 chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d thuộc ước của 1 và -1

vì d là ước chung lớn nhất nên d =1

VẬY PS12n+1/30n+2 là ps tối giản

Để 5/x-2 đạt GTNN suy ra x-2 đạt GTNN suy ra x-2 lớn hơn 0 suy ra x lớn hơn 2 suy ra x ko xác định đc

a: Để A là số nguyên thì \(4n^2-9-10⋮2n^2+3\)

\(\Leftrightarrow2n^2+3\in\left\{5;10\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;-1\right\}\)

b: \(A=\dfrac{4n^2-19}{2n^2+3}=\dfrac{4n^2+6-25}{2n^2+3}=2-\dfrac{25}{2n^2+3}< -\dfrac{25}{3}+2=-\dfrac{19}{3}\forall n\)

Dấu '=' xảy ra khi n=0

\(B=\frac{9n+1}{3n-2}=\frac{3\left(3n-2\right)+7}{3n-2}=3+\frac{7}{3n-2}\)

\(\Rightarrow3n-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(B=\frac{9n+1}{3n-2}=\frac{3.\left(3-2\right)+7}{3n-2}=3+\frac{7}{3n-2}\)

=>3n-2 \(\in\)Ư(7)={\(\pm\)1;\(\pm\)7}

ta có bảng giá trị sau:

\(B=\frac{9n-1}{3n+2}=\frac{3\left(3n+2\right)-7}{3n+2}=3+\frac{7}{3n+2}\)

\(B\in Z\Rightarrow\frac{7}{3n+2}\in Z\Rightarrow3n+2\inƯ\left(7\right)hay3n+2\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Vậy n\(\in\left\{\frac{-1}{3};-1;\frac{5}{3};-3\right\}\)để biểu thức B nguyên