Tìm các số nguyên n để các biểu thức sau có giá trị là số nguyên. A=12n +1/30n +2
12n + 1/30n + 2
tìm các số nguyên n để biểu thức sau có giá trị là số nguyên. Làm ơn giúp mik đi gấp lắm sắp thi học kì 2 rùi
Mình tưởng chứng minh nó là phân số tối giản
nh co de cuong cua mik cung co chung minh nh can phai tinh cac so ng n de bieu thuc co gia tri la so ng
1. Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n : A=12n+1/30n+2
2. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : C =5/x-2
Giúp nhoa mọi người
Bài 1: Chứng minh các PS sau
là PS tối giản :
A=12n+1/30n+2 ; B=14n+17/21n+25
Bài 2:Cũng đề bài trên phần a và b tìm các số nguyên n để các biểu thức sau có giá trị là số nguyên
Bài 3:Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
a,A= (x-1)2 +2008 ; b, B=|x+4| + 1996;c,C=5/x-2;
Bài 4: Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất
a,P=2010 -(x+1)2008 b,Q=1010 -|3-x| c,C=5/(x-3)2 +1
1)Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n:
A=\(\frac{12n+1}{30n+2}\)
2)Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
C=\(\frac{5}{x-2}\)
mk làm 2 nha
C = \(\frac{5}{x-2}\)
=> x - 2 là ước của 5 hay 5 chia hết cho x - 2
Ư(5) = { +-1; +-5 }
Có: x - 2 = 1 => x = 1 + 2 = 3
x - 2 = - 1 => x = -1 + 2 = 1
x - 2 = 5 => x = 5 + 2 = 7
x - 2 = -5 => x = -5 + 2 = -3
Để Cmin => x = 1 để x - 2 = -1
=> \(\frac{5}{x-2}=-5\) đạt Cmin khi x = 1
GỌI UCLN[12N+1VAF30N+2] LÀ D
Suy ra 12n+1 chia hết cho d hoặc 30n+2 chia hết cho d suy ra 5.[12n+1] chia hết cho d hoặc 2.[30n+2] chia hết cho d
suy ra 60n+5 chi hết cho d hoặc 60n+2 chia hết cho d
suy ra [60n+5]-[60n+2] chia hết cho d
suy ra 60n+5-60n+2 chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d thuộc ước của 1 và -1
vì d là ước chung lớn nhất nên d =1
VẬY PS12n+1/30n+2 là ps tối giản
Để 5/x-2 đạt GTNN suy ra x-2 đạt GTNN suy ra x-2 lớn hơn 0 suy ra x lớn hơn 2 suy ra x ko xác định đc
tìm số nguyên n
để n+1/n-2 có giá trị là 1 số nguyên
để 12n+1/30n+2 là ps tối giản
\(\frac{n+1}{n-2}\)có giá trị nguyên
=> n+1\(⋮\)n-2=> n-2+3\(⋮\)n-2
=> 3\(⋮\)n-2=> n-2\(\in\){1,3,-1,-3}=>n\(\in\){3,5,1,-1}
ta có n+1=n-2+3
vì n-2 chia hết n-2 suy ra để n-2+3 chia hết n-2 thì 3 chia hết n-2
suy ra n-2 thuộc Ư(3) = {1;-1;3;-3}
ta có bảng
n-2 1 3 -1 -3
n 3 5 1 -1
C/L C C C C
Ta có : \(\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Để phân số đó có giá trị là 1 số nguyên thì \(n-2\inƯ(3)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
n - 2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
n | 3 | 1 | 5 | -1 |
Gọi d là ƯCLN\((12n+1,30n+2)\) \((d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow(60n+5)-(60n+4)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy : ...
Tìm tất cả các số nguyên để:
a) Phân số n+1/n-2 có giá trị là 1 số nguyên
b) Phân số 12n-1/30n +2 là 1 phân số tối giản
Giúp mình với mình cần gấp<3 tks nhé=))
Bài 1: Cộng cả tử và mẫu của phân số\(\frac{23}{40}\)với cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn ta được phân số\(\frac{3}{4}\). Tìm số n?
Bài 2:
a, Chứng minh các p/số sau là p/số tối giản với mọi giá trị nguyên n: A=\(\frac{12n+1}{30n+2}\)
b, Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: C=\(\frac{5}{x-2}\)
NHANH NHA CÁC BẠN
Giải từng bài
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{23+n}{40+n}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)\(4\left(23+n\right)=3\left(40+n\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(92+4n=120+3n\)
\(\Leftrightarrow\)\(4n-3n=120-92\)
\(\Leftrightarrow\)\(n=28\)
Vậy số cần tìm là \(n=28\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 2 :
\(a)\) Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản với mọi giá trị nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
Cho biểu thức:A=\(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a) Tìm số nguyên x để biểu thức A là phân số
b)Tìm các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là 1 số nguyên
c)Tìm các số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
Tìm các số nguyên n để biểu thức sau có giá trị là số nguyên:
A = \(\dfrac{2n-1}{3-n}\)
\(A=\dfrac{-\left(6-2n\right)+5}{3-n}=\dfrac{-2\left(3-n\right)+5}{3-n}=-2+\dfrac{5}{3-n}\)
Để A nguyên => 3-n = Ước của 5
\(\Rightarrow3-n=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow n=\left\{8;4;2;-2\right\}\)