Giả sử ΔABC có AB = 7cm, AC = 2cm.

Theo định lý và hệ quả của bất đẳng thức tam giác, ta có:

AB - AC < BC < AB + AC

⇒ 7 - 2 < BC < 7 + 2 ⇔ 5 < BC < 9

Vì số đo cạnh BC là một số tự nhiên lẻ nên BC = 7 (cm)

Xét ΔABC có AB-AC<BC<AB+AC

=>7-2<AB<7+2

mà AB là số lẻ

nên AB=7(cm)

canh con lai = 7 va do la tg can vi;

theo t/c cua tg thi; a+b > c ; b-c < a .....

1) Vì tam giác cân hai cạnh bên bằng nhau. Trong hai số đo 3dm và 5dm có một số đo độ dài cạnh bên và một số đo độ dài cạnh đáy.

Nếu 3dm độ dài cạnh bên ta có: 3 + 3 > 5: tồn tại tam giác

Chu vi tam giác cân là: 3 + 3 + 5 = 11 (dm)

Nếu 5dm độ dài cạnh bên ta có:  5 + 5 > 3: tồn tại tam giác

Chu vi tam giác cân là: 5 + 5 + 3 = 13 (dm).

2) Giả sử ∆ ABC có AB = 7cm, AC = 2cm. Theo định lý và hệ quả về quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác ta có:

AB – AC < BC < AB + AC =>  7 – 2 <  BC < 7 + 2 =>  5 < BC < 9

Vì số đo cạnh BC là một số tự nhiên lẻ nên BC = 7(cm)

a) Áp dụng Bđt tam giác, ta được: 

7-2<a<7+2

\(\Leftrightarrow5< a< 9\)

hay \(a\in\left\{6;7;8\right\}\)

b) Trường hợp 1: Độ dài cạnh bên còn lại là 1cm

=> Trái với BĐT tam giác vì 1cm+1cm<4cm

Trường hợp 2: Độ dài cạnh bên còn lại là 4cm

=> Đúng với BĐT tam giác vì 4cm+4cm>1cm; 4cm+1cm>5cm

Chu vi tam giác là:

4cm+4cm+1cm=9(cm)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

\(AB+AC>AB>\left|BC-AB\right|\)

\(\Rightarrow7+2>BC>7-2\)

\(\Rightarrow9>BC>5\)

Vì BC là một số tự nhiên lẻ và thỏa mãn điều kiện trên 

\(\Rightarrow BC=7\left(cm\right)\)

Vậy: BC= 7 cm

Gọi cạnh còn lại là a(Điều kiện: \(a\in Z^+\))

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: \(5-2< a< 5+2\)

\(\Leftrightarrow3< a< 7\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{4;5;6\right\}\)

mà a là số lẻ

nên a=5

Vậy: Độ dài cạnh còn lại của tam giác là 5cm

Tam giác đó là tam giác cân

Gọi độ dài cạnh cần tìm là x ( cm) ( x là số tự nhiên lẻ)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác đã cho, ta có:

7 – 2 < x < 7 + 2

5 < x < 9

Mà x là số tự nhiên lẻ

\( \Rightarrow \) x = 7

Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác đó là 7 cm.