xy+x-y=4

=>(xy+x)-(y+1)=3

=>(y+1)(x-1)=3

Mà x;y nguyên nên (x-1);(y+1) thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Đến đây bạn lập bảng là ra

xy+x-y=4

=>(xy+x)-(y+1)=3

=>(y+1)(x-1)=3

Mà x;y nguyên nên (x-1);(y+1) thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Đến đây bạn lập bảng là ra

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

LOADING...

x(1-y) -y =4

x =\(\frac{4+y}{1-y}\)

y =6 ; x = -2

a, Câu a rùi nhá. 

b, <=> \(4x+4y-xy=0\)

<=> \(x\left(4-y\right)=-4y\)

<=> \(x=\frac{4y}{y-4}\) Vì x nguyên nên : \(y-4\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=> \(y=\left\{5;3;6;2;8;0\right\}\)

=> \(x=\left\{20;-12;12;-4;8;0\right\}\)

Xét đk ta được cặp số : \(\left(x;y\right)=\left\{\left(20;5\right);\left(12;6\right);\left(8;8\right);\left(0;0\right)\right\}\)

c, \(6x+6y+1-xy=0\)

<=> \(x\left(6-y\right)+\left(6y+1\right)=0\)

<=> \(x=\frac{6y+1}{y-6}=\frac{6\left(y-6\right)+37}{y-6}=6+\frac{37}{y-6}\)

Vì x nguyên nên : \(\frac{37}{y-6}\in Z\) <=> \(y-6\inƯ\left(37\right)=\left\{1;-1;37;-37\right\}\)

=> \(y=\left\{7;5;43;-31\right\}\) => \(x=\left\{37;-37;1;-1\right\}\)

Kết hợp với đk ta được cặp số : \(\left(x;y\right)=\left\{\left(37;7\right);\left(-1;-31\right)\right\}\)

Lời giải:

Ta thấy: $xy-y+x=6$

$\Rightarrow y(x-1)+(x-1)=5$

$\Rightarrow (y+1)(x-1)=5$

Do $x,y$ nguyên nên $y+1, x-1$ nguyên. Khi đó ta có bảng sau:

\(xy+x-y=4\)

\(x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)=4-1\)

\(\left(x-1\right)\left(y+1\right)=3\)

\(\Rightarrow x-1;y+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Ta có bảng :

cảm ơn bạn