\(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow sinA=\sqrt{1-cos^2A}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\dfrac{a}{sinA}=2R\Rightarrow R=\dfrac{a}{2sinA}=\sqrt{2}\)

\(R=\dfrac{BC}{2sin\widehat{BAC}}=\dfrac{a}{2sin120^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Giải thích rõ câu a dc ko ạ em ko hiểu lắm

Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\)

\(\overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MG}=0\)

\(\Rightarrow\) M thuộc đường tròn đường kính AG

Bán kính: \(R=\dfrac{1}{2}AG=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

\(\widehat{ABC}=180^0-\left(30^0+75^0\right)=75^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AB=AC=6\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=\dfrac{1}{2}.6.6.sin30^0=9\)

\(C=180^0-\left(A+B\right)=75^0\)

Áp dụng định lý hàm sin:

\(\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\Rightarrow c=\dfrac{b.sinC}{sinB}=\dfrac{8.sin75^0}{sin45^0}=4+4\sqrt{3}\)

\(AH=\dfrac{2S_{ABC}}{BC}=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{1}{3}BC\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{BH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\\\overrightarrow{BH}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}H\left(1;1\right)\\H\left(3;-3\right)\end{matrix}\right.\) (sử dụng công thức điểm chia đoạn thẳng theo tỉ lệ)