Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=CH.BH\Rightarrow BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{144}{9}=16\)cm 

-> BC = CH + BH = 9 + 16 = 25 cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=16.25=400\Rightarrow AB=20\)cm

Áp dụng đlí Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=625-400=225\)

=> AC = 15 cm 

Xét tam giác AHC vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có:

AC² = AH² + HC² = 12² + 9² = 225

\(\Rightarrow\) AC = \(\sqrt{225}\) = 15 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AC² = BC.HC

\(\Leftrightarrow\) BC = \(\dfrac{AC^2}{HC}\) = \(\dfrac{15^2}{9}\) = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:

BC² = AB² + AC² 

\(\Leftrightarrow\) AB² = BC² - AC² = 25² - 15² = 400

\(\Rightarrow\) AB = \(\sqrt{400}\) = 20 (cm)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

\(AC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

\(BC=\dfrac{AC^2}{CH}=\dfrac{15^2}{9}=\dfrac{225}{9}=25\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

a: ΔABC cân tại A có AH là phân giác

nên H là trung điểm của BC

ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến

nên AH vuông góc BC

b: BH=CH=12/2=6cm

AH=căn AB^2-AH^2=8cm

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

=>ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE và HD=HE

=>ΔHDE cân tại H

d: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

\(AH=\dfrac{9\times12}{15}=7,2\left(cm\right)\)

Độ dài AH là:
   9 x 12 : 15 = 7,2 (cm)

+) có AB²+AC²=9²+12²=225
        và BC²=15²=225
=> AB²+AC²=BC²
=> tam giac ABC vuong tai A
+) góc A=90^o
sin B= AC/BC=12/15 => B=53^o
=> goc C=180-90-53=37^o

Ta có G là trong tâm tam giác. Theo đề ra ta có:

BD = 9cm

=> BG = 6cm(\(BG=\frac{2}{3}BD\))

CE = 12cm ( \(CG=\frac{2}{3}CE\))

Ta có BG² + CG² = 6²+8²   = 36+64=100

mà BC²=10²=100

=> BG² + CG² = BC²

Suy ra tam giác BCG vuông tại G theo py ta go đảo

a: BC=15cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

a.

Vì  ΔABC vuông tại A nên theo định lí Py - ta - go:

 BC² = AB² + AC²

 BC² = 9² + 12²

\(\Rightarrow\) BC² = 225

\(\Rightarrow\) BC² = \(\sqrt{225}\) = 15 cm

b. Xét  ΔABC và  Δ HBA:

      \(\widehat{A}=\widehat{H}\) = 90⁰ (gt)

       \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\)  Δ HBA (g.g)