CMR: Số A= 12\(\sqrt{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1}\) +23 với mọi n là số nguyên dương có thể viết được thành tổng các bình phương của ba số nguyên dương lẻ liên tiếp.
Ta xét : \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left[\left(n-1\right)\left(n+2\right)\right].\left[n\left(n+1\right)\right]+1\)
\(=\left(n^2+n+2\right)\left(n^2+n\right)+1=\left(n^2+n\right)^2+2\left(n^2+n\right)+1=\left(n^2+n+1\right)^2\)
Suy ra \(A=12\sqrt{\left(n^2+n+1\right)^2}+23=12\left(n^2+n+1\right)+23=\left(2n+1\right)^2+\left(2n-3\right)^2+\left(2n+5\right)^2\)
Câu 1 : Tìm SCP có 4 cs có dạng aabb
Câu 2 : Tìm một số có 2 cs , biết rằng tổng của nó và số viết theo thứ tự ngược lại là SCP
Câu 3 : Chứng minh rằng số n! +2003 không thể là SCP , với n là mọi STN
Câu 4 : Chứng minh rằng số A = 1! + 2! + 3! +4! +... +n! không thể là SCP , với n là mọi STN lớn hơn 3 .
Câu 5 : Tìm a để các số sau là SCP :
a) a2 + a +43
b)a2 + 81
c) a2 + 31a + 1984
Câu 6 : Tìm STN a sao cho a2 + 10a +1964 là một SCP
Câu 7 : Tìm số tự nhiên n sao cho n+1945 và n+2004 là SCP
Câu 8 : Hãy tìm SCP lớn nhất có chữ só cuối khác 0 sao cho khi xóa bỏ 2 cs cuối thì nhận được 1 SCP
PLEASE HELP ME ! Mà ai làm được câu nào thì làm nhé ! Kiểm tra lại đúng mình tick cho !!!! ☻♥♥♥☻
a) Tìm hai số tự nhiên a,b biết BCNN(a,b) + ƯCLN(a,b) = 15
b) Tìm x nguyên thỏa mãn \(\left|x+1\right|+\left|x-2\right|+\left|x+7\right|=5x-10\)
c) Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1
d) Tìm số nguyên n sao cho \(n^2+5n+9\) là bội của n+3
Bạn nào giúp được câu nào thì giúp mk nha
d) Ta có: \(n^2+5n+9⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)
mà \(n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)⋮n+3\)
nên \(3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
d) Ta có: n2+5n+9⋮n+3n2+5n+9⋮n+3
⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3
⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3
mà n(n+3)+2(n+3)⋮n+3n(n+3)+2(n+3)⋮n+3
nên 3⋮n+33⋮n+3
⇔n+3∈Ư(3)⇔n+3∈Ư(3)
⇔n+3∈{1;−1;3;−3}
`b)` - Ta thấy : `|x+1|+|x-2|+|x+7|>=0`
`-> 5x-10>=0`
`-> 5x>=10`
`-> x>=2`
`-> |x+1|=x+1;|x-2|=x-2;|x+7|=x+7`
- Vậy ta có :
`(x+1)+(x-2)+(x+7)=5x-10`
`<=> x+1+x-2+x+7=5x-10`
`<=> 3x+6=5x-10`
`<=> 3x-5x=-10-6`
`<=> -2x=-16`
`<=> x=8`
câu 1: tìm SCP có dạng abcba
câu 2: tìm số nguyên a lớn nhất sao cho số T= 427 +41016 +4a là SCP
câu 3:tìm số nguyên dương n để tổng n4 + n3 +n2 +n+1 là SCP
1.Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho só 2p+2 là tích 2 số tự nhên liên tiếp
2.Cho a, b, c, d là 4 số thực đôi 1 khác nhau. Biết rằng a,b là 2 nghiệm của phương trình \(x^2+mx+1=0\) (m, n là 2 số thực).
CM pt \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)x^2+2\left(a-b\right)\left(c-d\right)x+\left(a-d\right)\left(d-b\right)=0\)
có 2 nghiệm thực phân biệt
1.Tìm 3 số nguyên tố a; b; c sao cho
a2+5ab+b2=7
2.Tìm n∈N để
A=n2012+n2002+1 là số nguyên tố
3.Tìm n∈N* để n4+n3+1 là 1 SCP
\(2,\\ n=0\Leftrightarrow A=1\left(loại\right)\\ n=1\Leftrightarrow A=3\left(nhận\right)\\ n>1\Leftrightarrow A=n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\\ \Leftrightarrow A=n^2\left[\left(n^3\right)^{670}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{667}-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
Ta có \(\left(n^3\right)^{670}-1⋮\left(n^3-1\right)=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)⋮\left(n^2+n+1\right)\)
Tương tự \(\left(n^3\right)^{667}⋮\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow A⋮\left(n^2+n+1\right);A>1\)
Vậy A là hợp số với \(n>1\)
Vậy \(n=1\)
\(3,\)
Đặt \(A=n^4+n^3+1\)
\(n=1\Leftrightarrow A=3\left(loại\right)\\ n\ge2\Leftrightarrow\left(2n^2+n-1\right)^2\le4A\le\left(2n^2+n\right)^2\\ \Leftrightarrow4A=\left(2n^2+n\right)^2\\ \Leftrightarrow4n^2+4n^3+4=4n^2+4n^3+n^2\\ \Leftrightarrow n^2=4\Leftrightarrow n=2\)
Vậy \(n=2\)
Cho pt:
\(x^2-2\left(n-1\right)x-n-3=0\left(1\right)\) ( n là tham số)
a) Tìm n để pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn x12 + x22 = 10
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của n
`a)` Ptr `(1)` có nghiệm `<=>[-(n-1)]^2-(-n-3) >= 0`
`<=>n^2-2n+1+n+3 >= 0<=>n^2-n+4 >= 0` (LĐ `AA n`)
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2n-2),(x_1.x_2=c/a=-n-3):}`
Ta có: `x_1 ^2+x_2 ^2=10`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=10`
`<=>(2n-2)^2-2.(-n-3)=10`
`<=>4n^2-8n+4+2n+6-10=0`
`<=>[(n=3/2),(n=0):}`
`b)` Có: `{(x_1+x_2=-b/a=2n-2),(x_1.x_2=c/a=-n-3):}`
`<=>{(x_1+x_2=2n-2),(2x_1.x_2=-2n-3):}`
`=>x_1+x_2+2x_1.x_2=-5`
Tìm số nguyên dương n sao cho \(\frac{n\left(2n-1\right)}{26}\) là 1 SCP (ko dùng delta)
anh có thể k cho em được ko em cần thêm k đúng
Dễ thôi :D
Đặt \(\frac{n\left(2n-1\right)}{26}=q^2\) Khi đó ta được:\(n\left(2n-1\right)=26q^2\)
Do VP chẵn nên n phải là số chẵn, đặt n = 2k ( k tự nhiên )
\(\Rightarrow k\left(4k-1\right)=13q^2\)
Mặt khác \(\left(k;4k-1\right)=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=a^2\\4k-1=13b^2\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}k=13b^2\\4k-1=a^2\end{cases}}\) với a, b là các số tự nhiên
\(TH1:k=a^2;4k-1=13b^2\Rightarrow4k=13b^2+1=12b^2+b^2+1\)
Vì vậy \(b^2\equiv3\left(mod4\right)\) vô lý vì b2 phải là số chính phương.
\(TH2:k=13b^2;4k-1=a^2\Rightarrow4k=a^2+1\) tương tự thì không tồn tại.
Vậy không tồn tại n nguyên dương sao cho \(\frac{n\left(2n-1\right)}{26}\) là số chính phương
Bài 1: Tìm các số thực x để biểu thức \(\sqrt[3]{3+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}\) là số nguyên.
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n dương, phương trình sau không có nghiệm hữu tỷ:
\(x^2+2\left(n-1\right)\left(n+1\right)x+1-6n^3-13n^2-6n=0\)
Bài 3: Tìm các số hữu tỷ a và b thỏa mãn \(\sqrt{a\sqrt{7}}-\sqrt{b\sqrt{7}}=\sqrt{11\sqrt{7}-28}\)
