m                              1                              7

\(m^2-8m+7\\\)        +0          -                0          +    

a: (2x-1)(x+3)<=0

nên -3<=x<=1/2

b: \(\left(2x-7\right)\left(4-5x\right)>=0\)

=>(2x-7)(5x-4)<=0

=>4/5<=x<=7/2

i: \(\Leftrightarrow\dfrac{3-x+2}{x-2}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-5}{x-2}< 0\)

=>2<x<5

/x-1/+x-2/=1 (1)

Bảng xét dấu:

TH1: x<1 thì (1) <=> 1-x+2-x=1

                                   -2x + 3 = 1

                                    - 2x      = -1

                                        x        = 1 (KTM)

TH2:với 1< hoặc = x bé hơn hoặc = 2 thì ta có:

(1) <=> x-1+2-x=1

             0x + 1  = 1

             0x         = 0 ( vô lý ) => (KTM)

TH3: với x>2 thì ta có:

(1) <=> x-1+x-2=1

             2x  -3    = 1

             2x          = 4

              x            = 2

vậy k có giá trị nào thỏa mãn

\(\Leftrightarrow|^{ }_{ }x-1|^{ }_{ }+|^{ }_{ }2-x|^{ }_{ }=1\)

co \(|^{ }_{ }x-1|^{ }_{ }\ge x-1\)voi moi x

\(|^{ }_{ }2-x|^{ }_{ }\ge2-x\)voi moi x

\(\Rightarrow|^{ }_{ }x-1|^{ }_{ }+|^{ }_{ }2-x|^{ }_{ }\ge x-1+2-x=1\)

dau bang xay ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le2\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le2\)

để có thể lập đc bảng xét dấu..., bạn cần nắm vững Định lý về dấu của tam thức bậc 2 như f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c
những bài toán về xét dấu thì thường có dạng:f(x).g(x)≥0f(x).g(x)≥0 hoặc f(x).g(x)≤0f(x).g(x)≤0 .....v....v

do đó công việc xét dấu của biểu thức xem nó dương hay âm trong khoảng nào trên R, từ đó suy ra tập nghiệm bpt...

Công việc cần làm ở đây là tìm đc nghiệm của tam thức bậc 2, sau đó áp dụng định lý về dấu của tam thức để lập bảng xét dấu....

- cứ ngoài khoảng 2 nghiệm thì cùng dấu với a, trong khoảng 2 nghiệm thì ngược dấu với a....., từ đó tìm đc dấu của f(x),g(x).....=> dấu của f(x).



ở vd trên:
trên TXĐ D:
f(x) dương, g(x) âm =>f(x).g(x) âm
f(x) dương, g(x) dương=>f(x).g(x) dương....v..v...

Không trả lời câu hỏi linh tinh