9x+5y chia hết cho 17

=>17x-8x+17y-12y chia hết cho 17

=>17(x+y)-4(2x+3y) chia hết cho 17

=>2x+3y chia hết cho 17

Vì 2x + 3y ⋮ 17 => 4(2x + 3y) ⋮ 17

=> 8x + 12y ⋮ 17

Xét tổng (8x + 12y) + (9x + 5y)

= 17x + 17y = 17(x + y) ⋮ 17

Mà 8x + 12y ⋮ 17 => 9x + 5y ⋮ 17 ( đpcm )

Ta có:

2x + 3y ⋮ 17 ⇔ 9 (2x + 3y) ⋮ 172x + 3y ⋮ 17 ⇔ 9 (2x + 3y) ⋮ 17 (vì (9, 17) = 1) ⇔18x + 27 y ⋮ 17 ⇔ 18 x + 10y + 17y ⋮ 17 ⇔ 18 x + 10y ⋮ 17 ⇔ 18x + 27y ⋮ 17 ⇔ 18x + 10y +17y ⋮ 17 ⇔ 18x + 10y ⋮ 17 (vì 17y ⋮ 17 17y ⋮ 17)  ⇔ 2 (9x + 5y) ⋮ 17 ⇔ 9x + 5y ⋮ 17 ⇔ 2 (9x + 5y) ⋮ 17 ⇔ 9x + 5y ⋮ 17 (vì (2, 17) = 1).Điều ngược lại vẫn đúng, vì khi phân tích ở trên, ta luôn dùng được dấu ⇔

9x + 5y=17x - 8x + 17y - 12y=17(x+y) - 8x+12y

=17(x+y)  - 4(2x+3y)

Vì 17(x+y) chia 17 dư 0 và 4(2x+3y) chia 17 dư 0

Nên 17(x+y) - 4(2x+3y) chia hết cho 17

=> 9x+5y chia hết cho 17

Xét 4(2x+3y)+1(9x+5y)

=8x+12y+9x+5y

=(8x+9x)+(12y+5y)

=17x+17y

=17(x+y)

Có:17(x+y)chia hết cho 17 ;2x+3y chia hết cho 17

nên 9x+5y chia hết cho 17

Vậ :2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y cũng sẽ chia hết cho 17

Ta có : 2x + 3y ⋮ 17 => 4(2x + 3y) ⋮ 17

=> 8x + 12y ⋮ 17

Xét tổng (8x + 12y) + (9x + 5y) 

= (8x + 9x) + (12y + 5y)

= 17x + 17y = 17(x + y) ⋮ 17

=> (8x + 12y) + (9x + 5y) ⋮ 17

Mà (8x + 12y) ⋮ 17 => (9x + 5y) ⋮ 17 ( đpcm )

Ta có \(2x+3y⋮17\Leftrightarrow18x+27y⋮17\)

\(\Rightarrow18x+27y-17y⋮17\)

\(\Rightarrow18x+10y⋮17\)mà (2;17)=1

\(\Rightarrow9x+5y⋮17\)

Ngược lại làm tương tự bạn nhé

9x+5y = 17x - 8x + 17y - 12y = 17(x+y) - 4(2x+3y) 
chia hết cho 17 khi và chỉ khi 2x+3y chia hết cho 17 
=>Nếu 2x+3y chia hết cho 17 thì 9x+5y cũng chia hết cho 17 và điều ngược lại cũng đung

Ta phải chứng minh , 2. x + 3 . y chia hết cho 17, thì 9 . x + 5 . y chia hết cho 17

Ta có 4 (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17

Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17 4 ( 2x +3y ) chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17

Ngược lại ; Ta có 4 ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4 ; 17 ) = 1

2x + 3y chia hết cho 17

ta co :2x+3y-9x+5y=9(2x+3y)-2(9x+5y)                                                                                                                                                                                 = 18x+27y-18x-10y                                                                                                                                                                                   =27y-10y=17y chia het cho 17                                                                                                                                      tuong tu : 9x+5y-2x+3y=2(9x+5y)-9(2x+3y)                                                                                                                                                                                   =18x+10y-18x+27y                                                                                                                                                                                   =10y-27y=-17ychia het cho 17                                                                                                                                                 vay 2x+3y chia het cho 17 khi va chi khi 9x+5y chia het cho 17