b: Xét ΔOAM và ΔOBM có 

OA=OB

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: MB là tiếp tuyến

Điểm C ở đâu vậy bạn?

a, ∆OAC = ∆OBC (c.g.c)

=>  O B C ^ - O A B ^ = 90 0

=> đpcm

b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBC tính được OC=25cm

a: Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB và OH là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

ta có: OH là phân giác của góc AOB

=>OM là phân giác của góc AOB

=>\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OAM}\)

mà \(\widehat{OAM}=90^0\)

nên  \(\widehat{OBM}=90^0\)

=>MB là tiếp tuyến của (O)

b: Sửa đề: B,O,C thẳng hàng

Ta có: AB\(\perp\)OM

OM//AC

Do đó: AB\(\perp\)AC

=>ΔABC vuông tại A

Vì ΔABC vuông tại A

nên ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

mà ΔABC nội tiếp (O)

nên O là trung điểm của BC

=>B,O,C thẳng hàng

c: Xét (O) có

ΔDBC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔDBC vuông tại D

=>BD\(\perp\)DC tại D

=>BD\(\perp\)CM tại D

Xét ΔBCM vuông tại B có BD là đường cao

nên \(MD\cdot MC=MB^2\)(1)

Xét ΔBOM vuông tại B có BH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MD\cdot MC=MH\cdot MO\)

=>\(\dfrac{MD}{MO}=\dfrac{MH}{MC}\)

Xét ΔMDH và ΔMOC có

\(\dfrac{MD}{MO}=\dfrac{MH}{MC}\)

\(\widehat{DMH}\) chung

Do đó: ΔMDH đồng dạng với ΔMOC

=>\(\widehat{MHD}=\widehat{MCO}\)

=>\(\widehat{MHD}=\widehat{OCD}\)

mà \(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)(ΔOCD cân tại O)

nên \(\widehat{MHD}=\widehat{ODC}\left(3\right)\)

Ta có: \(\widehat{MHD}=\widehat{MCO}\)

mà \(\widehat{MHD}+\widehat{OHD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{MCO}+\widehat{OHD}=180^0\)

=>\(\widehat{OCD}+\widehat{OHD}=180^0\)

=>OHDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OHC}=\widehat{ODC}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{OHC}=\widehat{MHD}\)

a) Ta thấy OC là trung trực của AB nên ΔOAC = ΔOBC (c.c.c), duy ra góc OBC vuông. Do đó CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) AI = AB : 2 = 12 cm.

Tính được OI = 9 cm.

$OC=O{A}^2:OI={15}^2:9=25$ cm.

a) Ta thấy OC là trung trực của AB nên ΔOAC = ΔOBC (c.c.c), duy ra góc OBC vuông. Do đó CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) AI = AB : 2 = 12 cm.

Tính được OI = 9 cm.

OC = OA^2 : OI = 15^2 : 9 = 25OC=OA2:OI=152:9=25 cm.

a) Ta thấy OC là trung trực của AB nên ΔOAC = ΔOBC (c.c.c), duy ra góc OBC vuông. Do đó CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) AI = AB : 2 = 12 cm.

Tính được OI = 9 cm.

$OC=O{A}^2:OI={15}^2:9=25$ cm.

a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:

Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)

⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)

b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

Vậy OC = 25 cm

a: Xét (O) có

OH là một phần đường kính

AB là dây

OH⊥AB tại H

Do đó: H là trung điểm của AB

Xét ΔMAB có

MH là đường trung tuyến

MH là đường cao

Do đó:ΔMAB cân tại M

Xét ΔOAM và ΔOBM có

OA=OB

AM=BM

OM chung

Do đó:ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^0\)

=>ΔOMB vuông tại B

=>MB là tiếp tuyến

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó:ΔABC vuông tại A