trong tọa độ Oxy, cho đường tròn C: (x-2)2+(y+10)2=16 điểm A di động trên (C). Dựng tam giác OAB sao cho OA=2OB và góc lượng giác (OA,OB)=90. ĐIểm A di động trên (C) thì điểm B là đường tròn nào?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A(1; 0).
a) Cho điểm B(0; 1). Số đo góc lượng giác (OA; OB) bằng bao nhiêu radian?
b) Xác định các điểm A’ và B’ trên đường tròn sao cho các góc lượng giác (OA; OA’), (OA, OB’) có số đo lần lượt là \(\pi \,\) và \( - \frac{\pi }{2}\)
Tham khảo:
a)
Góc lượng giác \(\left( {OA;OB} \right) = 90^\circ = \frac{\pi }{2}\)
b)
Cho cung 1/4 đường tròn với 2 bán kính OA,OB vuông góc . Trên cung này lấy C tùy ý sao cho C#A,B. vẽ CH vuông góc OA.I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HOC 1. Cmr: ∆AIO=∆CIO 2.Khi C di động trên cung AB thì I chuyển động trên đường nào
1. M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB. Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM. Cm: N di động trên 1 đường truyền cố định
2. Cho nửa đường tròn đường kính AB, M là điểm chuyển động trên nửa đường tròn. Vẽ hình vuông BMDC ngoài tam giác AMB. Hỏi M di chuyển trên nửa đường tròn thì D di chuyển trên đường cố định nào?
3. Cho hbh ABCD có (Â < 90 độ). Đường tròn (A;AB) cắt BC tại E; đường tròn (C;CB) cắt AB tại F. Cm:
a. ED=FD
b. 5 điểm A, D, C, F, E cùng thuộc đường tròn
1. Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là 1 điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính OC lấy D sao cho OD = khoảng cách CH vẽ từ C đến AB. Khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì D chạy trên đường nào?
2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C di động trên nửa đường tròn. Vẽ tam giác đều ACD. Trong đó D thuộc nửa mp bờ AC không chứa điểm B. Khi C di động trên nửa đường tròn thì trung điểm M của CD chạy trên đường nào?
Bạn tự vẽ hình
1. Gọi \(K\) là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Xét hai tam giác \(\Delta KOD\) và \(\Delta OCH\) có \(OK=CO=R\), \(\angle KOD=\angle OCH\) (so le trong) và \(OD=CH\) (giả thiết). Suy ra hai tam giác \(\Delta KOD\) và \(\Delta OCH\)
bằng nhau (c.g.c). Do đó \(\angle KDO=90^{\circ}\to D\) nằm trên đường tròn đường kính OK.
Khi C trùng A thì D trùng với O và khi C trùng với B thì D trùng với O. Do đó tập hợp D sẽ là toàn bộ đường tròn đường kính OK.
2. Kéo dài tia DC cắt (O) ở điểm thứ hai T. Do tứ giác ACTB nội tiếp nên góc TBA = góc DCA = 60 độ. Vậy T là điểm cố định. Do tam giác ACD đều và M là trung điểm CD nên AM vuông góc với CD. Suy ra M nhìn đoạn AT dưới 1 góc vuông. Vậy M nằm trên đường tròn đường kính AT.
Vì C chỉ chạy trên nửa đường tròn, khi C trùng A thì M trùng A và khi C trùng với B thì M trùng với T. Vậy M chạy trên nửa đường tròn đường kính AT, trong nửa mặt phẳng không chứa điểm B.
Chỉ vậy thôi.
1. Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là 1 điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính OC lấy D sao cho OD = khoảng cách CH vẽ từ C đến AB. Khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì D chạy trên đường nào?
2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C di động trên nửa đường tròn. Vẽ tam giác đều ACD. Trong đó D thuộc nửa mp bờ AC không chứa điểm B. Khi C di động trên nửa đường tròn thì trung điểm M của CD chạy trên đường nào?
Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD với A(3;2) ; D(4;1). Biết điểm B di động trên đường tròn (C):(x-2)^2+(y+1)^2=32 điểm C thuộc đường thẳng (d):x+y-1=0 .Biết rằng C có hoành độ dương . Tọa độ điểm C là
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A(2;1), đường thẳng BC: 4x-3y+5=0. P là một điểm di động trên cạnh AC (P khác A và C). Đường tròn đường kính PC cắt BP tại I sao cho: BP.BI + CP.CA=25. Biết rằng B, C có tọa độ nguyên và C có hoành độ lớn hơn B. Hoành độ của điểm B là
A.-2
B. -1
C. 1
D. 2
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định trên OA. M là điểm di động trên đường tròn. Qua M kẻ đường vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B ở D và E. a. Chứng minh rằng tam giác DCE vuông. b. Chứng minh rằng tích AD.BE không đổi khi M di động. c. Chứng minh rằng khi M chạy thì trung điểm I của DE chạy trên một đường thẳng cố định
Cho góc xOy=90 độ cố định trên tia Ox lấy A trên Oy lấy B , A và B di động sao cho OA+OB =a(ko đổi) Hai đường tròn (A,OB) và (B,OA) cắt nhau tại D và E. chứng minh DE luôn đi qua một điểm cố định