Ta thấy :

3^6n-1 - k . 3^3n-2 + 1 ⋮ 7 <=> 9 . ( 3^6n-1 - k . 3^3n-2 + 1 ) ⋮ 7

<=> 3⁶ⁿ⁺¹ - k . 3³ⁿ + 9 ⋮ 7

Vì 3⁶ⁿ⁺¹ ≡ 3 ( mod 7 ) , suy ra 3⁶ⁿ⁺¹ + 9 ≡ 5 ( mod 7 )

Do đó để 3⁶ⁿ⁺¹ - k . 3 + 9 ⋮ 7 thì k . 3³ⁿ ≡ 5 ( mod 7 )

Từ đó ta chứng minh được : Nếu n chẵn thì k ≡ 5 ( mod 7 ) , còn nếu n lẻ thì k ≡ -5 ( mod 7 )

Cho mình hỏi mấy câu nữa:
Câu 1: Cho 1994 số, mỗi số bằng 1 hoặc -1. Hỏi có thể chọn ra từ 1994 số đó một số số sao cho tổng các số được chọn ra bằng tổng các số còn lại hay không?
Câu 2: So sánh
a) (-2)^91 và (-5)^35
b) (-5)^91 và (-11)^59
c) (-80)^11 và (-27)^15
d) (-31)^10 và (-17)^13
Câu 3: Cho tổng: 1+2+3+....+10. Xóa hai số bất kì, thay bằng hiệu của chúng. Cứ tiếp tục làm như vậy nhiều lần. Có khi nào kết quả nhận được bằng -1; bằng -2; bằng 0 được không?

Ta thấy :

3^6n-1 - k . 3^3n-2 + 1 ⋮ 7 <=> 9 . ( 3^6n-1 - k . 3^3n-2 + 1 ) ⋮ 7

<=> 3⁶ⁿ⁺¹ - k . 3³ⁿ + 9 ⋮ 7

Vì 3⁶ⁿ⁺¹ ≡ 3 ( mod 7 ) , suy ra 3⁶ⁿ⁺¹ + 9 ≡ 5 ( mod 7 )

Do đó để 3⁶ⁿ⁺¹ - k . 3 + 9 ⋮ 7 thì k . 3³ⁿ ≡ 5 ( mod 7 )

Từ đó ta chứng minh được : Nếu n chẵn thì k ≡ 5 ( mod 7 ) , còn nếu lẻ thì k ≡ -5 ( mod 7 )

Thử ha! Lâu không làm quên mất cách làm rồi má ơi:((

Giả sử \(n^k⋮n-1\left(1\right)\Rightarrow n⋮n-1\) Vì:

Nếu n không chia hết cho n - 1 thì khi phân tích ra thừa số nguyên tố, n không chứa n - 1 nên n^k cũng không chưa thừa số nguyên tố n - 1 suy ra n^k không chia hết cho n - 1. Mâu thuẫn với điều giả sử (1)

Vậy \(n⋮n-1\Leftrightarrow\left(n-1\right)+1⋮\left(n-1\right)\Rightarrow1⋮\left(n-1\right)\)

Suy ra \(n-1\inƯ\left(1\right)=1\left(\text{không xét }-1\text{ vì n\ge3 nên }n-1\text{dương. Do vậy ta chỉ xét ước dương}\right)\Rightarrow n=2\)

Mà n = 2 không thỏa mãn đk nên không tồn tại n > 3 thỏa mãn n chia hết cho n - 1 tức là không tồn tại n^k chia hết cho n - 1 (mẫu thuẩn với điều giả sử)

Do vậy ta có đpcm.

P/s: Sai thì thôi nhá, quên mất cách làm mọe rồi

n^k-1=(n-1)(n^k-1-n^k-2....+1) chia hết cho n-1

https://olm.vn/hoi-dap/detail/195347678157.html