Giải : Gọi hai phân số phải tìm là \(\frac{1}{a}\)và \(\frac{1}{b}\), ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{4}\)            ( 1 )

Do vai trò của a và b như nhau , ta giả sử rằng a < b . Ta sẽ dùng bất đẳng thức để giới hạn khoảng giá trị của a ( là số nhỏ nhất )

Hiển nhiên \(\frac{1}{a}< \frac{1}{4}\)nên a > 4                                        ( 2 )

Mặt khác , do a < b nên \(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\). Do đó : \(\frac{1}{a}>\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\div2=\frac{1}{8}\)

Do đó a < 8

Như vậy 4 < a < 8 . Thay các giá trị của a bằng 5 , 6 , 7 vào ( 1 ) ta được hai trường hợp cho b là số tự nhiên :

a = 5 , b = 20 và a = 6 , b = 12

Vậy có 2 cách viết \(\orbr{\begin{cases}\frac{1}{4}=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}\\\frac{1}{4}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}\end{cases}}\)

2 cách nhé

ta có :

\(\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\)

\(\frac{9}{12}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{20}\)

\(\frac{9}{15}=\frac{1}{2}+\frac{1}{11}+\frac{1}{110}\)

3/14 viết dưới dạng tổng nhưng có tử số bằng 1

¾ viết dưới dạng tổng

a, 1/3 = 1/4 + 1/12

b, 9/12 = 3/4 = 1/3 + 1/4 + 1/6

c, 9/15 = 3/5 = 1/3 + 1/15 + 1/5

Ta có:
\(1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\)

\(\frac{1}{12}.4=\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{12}.3+\frac{1}{12}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{1}{12}+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}\)

2 phân số đó là 1/12 và 1/4

Ta co 1/a+1/b=1/4(a,b thuoc N sao)

Suy ra 1/a<1/4 suy ra a>4

Do vai tro cua a,b binh dang nen gia su a<b
Suy ra 1/a>1/b

Suy ra 1/a+1/a>1/a+1/b

2/a>1/4=2/8

Suy ra a<8

Suy ra a thuoc {5;6;7}

+Voi a=5 ta co 1/5+1/b=1/4

1/b=1/4-1/5=1/20; b=20; chon

+Voi a=6 ta co 1/6+1/b=1/4

1/b=1/4-1/6=2/24=1/12; b=12; chon

+Voi a=7 ta co 1/7+1/b=1/4

1/b=1/4-1/7=3/28; loai

Vay co 2 cach viet phan so 1/4 thanh tong tong cua 2 phan so co tu bang 1, mau duong va khac nhau.

Ta có :

\(1=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\)

\(\frac{1}{12}\cdot4=\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{12}\cdot3+\frac{1}{12}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{1}{12}+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}\)

Hai phân số đó là 1/12 và 1/4

1 . Tổng của hai phân số là

1/3=1/2+1/6

a: 7/12=1/3+1/4

b: 9/15=1/3+1/5+1/15