Chọn từ, cụm từ hoặc kí hiệu : lớn hơn, nhỏ hơn, bằng nhau, có cùng độ dài; <; >; =, điền vào chỗ trống (.....) dưới đây để diễn ta đúng về việc so sánh độ dài đoạn thẳng.

a) AB ...LỚN HƠN ..CD hay CD .NHỎ HƠN...AB hoặc AB ..>...CD hoặc CD ...<....AB

b) CD và GH.....BẰNG NHAU....hoặc CD và GH ....CÓ CÙNG ĐỘ DÀI......hoặc CD ...=.....GH

c) AB ..LỚN HƠN......EF hay EF ....NHỎ HƠN.........AB hoặc AB ..>.......EF hoặc EF ...<.....AB

Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB,CD

ΔAOB cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH vuông góc AB

=>d(O;AB)=OH

ΔOCD cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK vuông góc CD

=>d(O;CD)=OK

H là trung điểm của AB

=>HA=HB=40/2=20cm

K là trung điểm của CD

=>KC=KD=48/2=24cm

ΔOHA vuông tại H

=>OH^2+HA^2=OA^2

=>OH^2=25^2-20^2=225

=>OH=15(cm)

ΔOKC vuông tạiK

=>OK^2+KC^2=OC^2

=>OK=7(cm)

OH vuông góc AB

AB//CD

=>OH vuông góc CD

mà OK vuông góc CD

nên O,H,K thẳng hàng

=>HK=OH+OK=7+15=22cm

=>d(AB;CD)=22cm

a)  Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.

Ta có: A D E ^ = 1 2 D ^  ngoài, D A E ^ = 1 2 A ^  ngoài.

Mà A ^  ngoài + D ^  ngoài = 180⁰ (do AB//CD)

⇒   A D E ^ + D A E ^ = 90 0 , tức là tam giác ADE vuông tại E.

Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.

Chứng minh tương tự, ta được F olaf trung điểm của BN.

Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM

b) Từ ý a),  EF = 1 2 ( A B + B C + C D + D A )

Lưu ý: Có thể sử dụng tính chất đường phân giác để chứng minh

a)  Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.

Ta có: A D E ^ = 1 2 D ^  ngoài, D A E ^ = 1 2 A ^  ngoài.

Mà A ^  ngoài + D ^  ngoài = 1800 (do AB//CD)

⇒   A D E ^ + D A E ^ = 90 0 , tức là tam giác ADE vuông tại E.

Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.

Chứng minh tương tự, ta được F olaf trung điểm của BN.

Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM

b) Từ ý a),  EF = 1 2 ( A B + B C + C D + D A )

a: 

góc AMD=180 độ-góc MAD-góc MDA

\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{ADC}}{2}\)

\(=180^0-\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=90^0\)

Gọi giao của AM với DC là M'

Xét ΔDM'A có

DM là đường cao, là đường phân giác

nên ΔDM'A cân tại D

=>M là trung điểm của AM'

Gọi giao của BN với DC là N'

Ta có: \(\widehat{BNC}=180^0-\widehat{NBC}-\widehat{NCB}\)

\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{BCD}}{2}\)

\(=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)

=90 độ

Xét ΔCN'B có

CN vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔCN'B cân tại C

=>N là trug điểm của BN'

Xét hình thang ABN'M' có

M,N lần lượt là trung điểm của AM' và BN'

nen MN là đường trung bình

=>MN//CD//AB

b: MN=(AB+M'N')/2

=(AB+M'D+CD+CN')/2

mà M'D=AD và CN'=CB

nên MN=(AB+CD+AD+CB)/2

Gợi ý kẻ AK song song với BC cắt EF tại I

Chọn đáp án C. 7 và 11

Ta có : hình thang CDHG có : CD//GH và CE = EG

=> F là trung điểm của DH

=> EF là đường trung bình của hình thang CDHG => EF = (CD + HG)/2 = (9 + 13)/2 = 11

Ta có : hình thang ABFE có: AB//EF và AC = CE

=> D là trung điểm của BF

Suy ra: CD là đường trung bình của hình thang ABFE

=> CD = (AB + EF)/2 => AB= 2CD - EF => AB = 2.9 - 11 = 7