co da thuc bac hai P(x) thoa man P(1) =P(-1).chung minh rang P(1) =P(-1) voi moi x
Những câu hỏi liên quan
Cho da thuc a(x) khác da thuc khong thoa man x.A(x-2)=(x-4).A(x) với mới x chung minh rang A(x)co bac là 2
cho da thuc f(x) co bac 4 thoa man f(1)=f(-1);f(2)=f(-2). Chung minh f(2013)=f(-2013)
cho x,y,z la 3 so thuc tuy y thoa man x+y+z=0 va -1< x<1,-1<y<1,-1<z<1.chung minh rang da thuc x^2+y^4+z^6 co gia tri khong lon hon 2
cho da thuc f(x) co bac 4 thoa man f(1)=f(-1);f(2)=f(-2). Chung minh f(2013)=f(-2013)
ai tra loi nhanh va chinh xac nhat mk cho 3 tick
cho da thuc p(x) thoa man : (x-2)p(x+5)=(x2-9)p(x+2). chung minh rang p co it nhat 3 nghiem
Cho da thuc f(x) thoa man f(x)+x.f(-x)=x+1 voi moi gia tri cua x. Tinh f(1).
Ta có :
\(f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2\)
\(f\left(-1\right)-f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)-f\left(-1\right)+f\left(1\right)=2-0\)
\(\Rightarrow2f\left(1\right)=2\Rightarrow f\left(1\right)=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho phuong trinh 2x2 - mx -20 =0 (tham so m) . a; chung minh rang phuong trinh co hai nghiem trai giau voi moi m .b; tim m phuong trinh co 2 nghiem x1,x2 thoa man 2x1-x2=12
tim da thuc co bac nho hon 4 thoa man he thuc a)3*f(x)-f(1-x)=x^2 -1
b)x*P(x-2)=(x-1)*P(x)
cho P(x) la mot da thuc bac 6, cho P(1)=P(-1);P(2)=P(-2);P(3)=P(-3). chung minh P(x)=P(-x) voi moi x thuoc R
Biểu diễn đa thức bậc 6 P(x) dưới dạng tổng quát: \(P\left(x\right)=a_6x^6+a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0\)
Từ P(1) = P(-1) => \(a_5+a_3+a_1=-\left(a_5+a_3+a_1\right)\Rightarrow a_5+a_3+a_1=0\)(1)
Từ P(2) = P(-2)=> \(2^5a_5+2^3a_3+2a_1=-\left(2^5a_5+2^3a_3+2a_1\right)\Rightarrow2^4a_5+2^2a_3+a_1=0\)(2)
Từ P(3) = P(-3)=> \(3^5a_5+3^3a_3+3a_1=-\left(3^5a_5+3^3a_3+3a_1\right)\Rightarrow3^4a_5+3^2a_3+a_1=0\)(3)
(2) - (1) => \(15a_5+3a_3=0\Rightarrow5a_5+a_3=0\)(2')
(3) - (1) => \(80a_5+8a_3=0\Rightarrow10a_5+a_3=0\)(3')
(3') - (2') => \(5a_5=0\Rightarrow a_5=0\). Từ (2') \(\Rightarrow a_3=0\). Từ (1) \(\Rightarrow a_1=0\)
Đa thức P(x) trở thành: \(P\left(x\right)=a_6x^6+a_4x^4+a_2x^2+a_0\)
và: \(P\left(x\right)=a_6x^6+a_4x^4+a_2x^2+a_0=a_6\left(-x\right)^6+a_4\left(-x\right)^4+a_2\left(-x\right)^2+a_0=P\left(-x\right)\forall x\in R\)(ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)