a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

b: Ta có: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

Ta có: AB//CD

AB\(\perp\)AC

Do đó: CD\(\perp\)CA

Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có

AB=CD

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA

c: Ta có: ΔABC=ΔCDA

=>BC=DA

Xét ΔMCA và ΔMBD có

MC=MB

\(\widehat{CMA}=\widehat{BMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MD

Do đó: ΔMCA=ΔMBD

=>\(\widehat{MCA}=\widehat{MBD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

Ta có: AC//BD

AC\(\perp\)CD

Do đó: DC\(\perp\)DB

=>ΔDBC vuông tại D

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

góc AMB=góc DMC
MB=MC

=>ΔAMB=ΔAMC

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

=>BD//AC
=>BD vuông góc BA

a) Xét ΔAMB và ΔDMC có:

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

MB=MC(gt)

=> ΔAMB=ΔDMC(c.g.c)

b)Vì: ΔAMB=ΔDMC(cmt)

=> AB=DC ; \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)

Xét ΔABC và ΔDCB có:

BC: cạnh chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)

AB=DC(cmt)

=> ΔABC=ΔDCB(c.g.c)

=>AC=BD

\(\widehat{ACB}=\widehat{DBC}\) . Mà hai góc này ở vị trí sole trong

=>AC//BD

Vì: ΔABC=ΔDCB(cmt)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^o\)

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD và AB=CD

b: Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\)

Suy ra: BC=DA

hay BC=2AM

c: Xét tứ giác BDAE có 

BD//AE
BD=AE

Do đó: BDAE là hình bình hành

Suy ra: BE//AM

d: Ta có: BDAE là hình bình hành

nên Hai đường chéo DE và BA cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AB

nên O là trung điểm của DE

hay D,O,E thẳng hàng

a. Xét △ABM và △DCM:

\(AM=MD\left(gt\right)\)

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (đối đỉnh)

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

b. Từ a. => \(\hat{MCD}=\hat{MBA}\) (2 góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow CD\text{ // }AB\left(a\right)\)

c. Xét △CIK và △AIB:

\(AI=IC\left(gt\right)\)

\(\hat{AIB}=\hat{CIK}\) (đối đỉnh)

\(BI=IK\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta AIB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{ICK}=\hat{IAB}\). Mà hai góc ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AB\text{ // }CK\left(b\right)\)

Từ (a) và (b), theo tiên đề Ơ-clit \(\Rightarrow AB\text{ // }DK\)

Vậy: D, C, K thẳng hàng (đpcm).

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM:

BM = CM (M là trung điểm BC).

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh).

MA = MD (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABM = Tam giác DCM (c - g - c).

b) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (Tam giác ABM = Tam giác DCM).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

\(\Rightarrow\) CD // AB (dhnb).

c) Xét tứ giác AKCB có:

I là trung điểm AC (gt).

I là trung điểm BK (IB = IK).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AKCB là hình bình hành (dhnb).

\(\Rightarrow\) CK // AB (Tính chất hình bình hành).

Mà CD // AB (cmt).

\(\Rightarrow\) D, C, K thẳng hàng.

  a) Tứ giác ABDC có:

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AD (gt)

⇒ ABDC là hình bình hành

Mà ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)

⇒ ABDC là hình chữ nhật

b) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ CD = AB (1)

Do B là trung điểm của AE (gt)

⇒ BE = AB = AE : 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CD = BE

Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ CD // AB

⇒ CD // BE

Tứ giác BEDC có:

CD // BE (cmt)

CD = BE (cmt)

⇒ BEDC là hình bình hành

c) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AC // BD

Do đó AC, BD, EK đồng quy là vô lý

Em xem lại đề nhé!

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có 

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD