-Vì \(n+1,n+13\) là các số chính phương nên đặt \(n+1=a^2,n+13=b^2\)

\(\Rightarrow b^2-a^2=n+13-\left(n+1\right)=12\)

\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=12=\left[{}\begin{matrix}1.12\\2.6\\3.4\end{matrix}\right.\)

-Vì \(b-a< b+a\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b-a=1;b+a=12\\b-a=2;b+a=6\\b-a=3;b+a=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{13}{2};a=\dfrac{11}{2}\left(loại\right)\\b=4;a=2\left(nhận\right)\\b=\dfrac{7}{2};a=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

-Vậy \(n=3\) thì n+1 và n+12 đều là các số chính phương.

Để 4ⁿ - 1 chai hết cho 7

Thì 4ⁿ - 1 thuộc B(7) = {0;7;14;21;28;35;42;................}

Suy ra 4ⁿ = {1;8;15;22;29;36;43;50;57;......................}

\(3n+13⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{2;5;10\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;4;9\right\}\)

ta có: 5n+11= 5(n +1) +6. Để 5n+11 chia hết cho n+11 thì 6 phải chia hết cho n+1 => n+1 thuộc Ư(6)

= { 1;2;3;6}

Vậy n thuộc {0;1;2;5}

* các chỗ mình ghi thuộc bạn ghi bằng ki hiệu

\(3n+13⋮n+1\)

\(3\left(n+1\right)+10⋮n+1\)

\(10⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Tự lập bảng nha ! 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/63079091964.html

Ta có: 3n + 13 chia hết cho n + 1

=> 3(n+1) + 10 chia hết cho n + 1

=> 10 chia hết cho n + 1

=> n+1 thuộc Ư(10) = {-10;-5;-2;-11;2;5.10}

=> n thuộc {-11;-6;-3;-2;0;1;4;9}

- Mà n là số tự nhiên => n thuộc {0;1;4;9}

Vậy:...

- Hok tốt ~