\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+7m^2=8m^2-2m+1=8\left(m-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{7}{8}>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

Theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2\left(m-1\right)}{7}\\x_1x_2=-\frac{m^2}{7}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\frac{4\left(m-1\right)^2}{49}+\frac{2m^2}{7}=\frac{18m^2-8m+4}{7}\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'=1-\left(m-3\right)>0\Rightarrow m< 4\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-2x_2=-12\)

\(\Leftrightarrow2x_1-2x_2=-12\)

\(\Leftrightarrow x_1-x_2=-6\)

Kết hợp \(x_1+x_2=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-x_2=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=m-3\)

\(\Rightarrow m-3=-8\Rightarrow m=-5\) (thỏa mãn)

Δ=(2m-2)^2-4(m^2+m-2)

=4m^2-8m+4-4m^2-4m+8

=-12m+12

Để phương trình có hai nghiệm thì -12m+12>=0

=>m<=1

x1^2=6-x2^2-x1x2

=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2=6

=>(x1+x2)^2-x1x2=6

=>(2m-2)^2-2(m^2+m-2)-6=0

=>4m^2-8m+4-2m^2-2m+4-6=0

=>2m^2-10m+2=0

=>\(m=\dfrac{5\pm\sqrt{21}}{2}\)

Bạn ơi  dài  wa

Đừng

k 

Sai 

nha!

:D

a)

(pt1) ; 2k +1 =5 => k =2 

(pt2):  2 -1 = vậy k =2 nhận

b)

hệ có nghiệm duy nhất;  <=> k khác -1  

a) (pt1) ; 2k +1 =5 => k =2 

(pt2):  2 -1 = vậy k =2 nhận 

a.Thay \(x=1\) vào phương trình \(x^3+ax^2-4x-4=0\) , ta có:

\(1^3+a.1^2-4.1-4=0\\ \Leftrightarrow1+a-4-4=0\\\Leftrightarrow a-7=0\\\Leftrightarrow a=7\)

Vậy \(a=7\) để phương trình \(x^3+ax^2-4x-4=0\) có nghiệm \(x=1\)

b. Thay \(a=7\) vào phương trình \(x^3+ax^2-4x-4=0\) ta có:

\(x^3+7x^2-4x-4=0\\\Leftrightarrow x^3-x^2+8x^2-8x+4x-4=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+8x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+8x+4\right)=0\\\Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(x+4-2\sqrt{3}\right)\left(x+4+2\sqrt{3}\right)=0\\\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+4-2\sqrt{3}=0\\x+4+2\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4+2\sqrt{3}\\x=-4-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{1;-4+2\sqrt{3};-4-2\sqrt{3}\right\}\)

\(x^2-2\left(m+1\right)x+4m-3=0\)

Theo Vi - ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_`+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m-3\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=4\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-3\right)\left(2m+2\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2+8m-6m-6-4=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2+2m-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)