\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)

\(A=a^4-2a^3+a^2+2a^2-4a+2+3\)

\(A=\left(a^4-2a^3+a^2\right)+\left(2a^2-4a+2\right)+3\)

\(A=\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\)

Ta có: \(\left(a^2+a\right)^2\ge0\) với mọi x

và: \(2\left(a-1\right)^2\ge0\)

Suy ra: \(A\ge3\)

Vậy min A = 3 khi a = 1

\(A=\left(a^4-2a^3+a^2\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\)

\(A=\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\ge3\)

\(A_{min}=3\) khi \(a=1\)

A=a^4 -2a^3 + 3a^2 -4a+5

A=(a^4 -2a^3 +a^2)+(2a^2 -4a+2)+3

A=(a^2 -a)^2 +2(a^2 -2a+1)+3

A=((a^2 -a)^2 +2(a-1)^2 +3

Vì (a^2 -a)^2 +2(a-1)^2 +3 >hoặc=3 với mọi a.Dấu"=" xảy ra khi a=1

Hay:A>hoặc=3.Dấu"=" xảy ra khi a=1

Vậy giá trị nhỏ nhất A=3 tại a=1. Bạn nhớ nếu nó hỏi Min thì mới kết luận là Min còn hỏi GTNN thì kết luận GTNN.

\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)

\(A=\left(a^4-2a^3+a^2\right)+\left(2a^2-4a+2\right)+3\)

\(A=\left(a^2-a\right)^2+\left(\sqrt{2}a-\sqrt{2}\right)^2+3\)

Do \(\left(a^2-a\right)^2+\left(\sqrt{2}a-\sqrt{2}\right)^2\ge0\forall a\)

Nên \(\left(a^2-a\right)^2+\left(\sqrt{2}a-\sqrt{2}\right)^2+3\ge3\forall a\)

Dấy "=" xả ra khi a = 1

Vậy Min A = 3 khi a = 1

Ta có:

\(VT=\left[\dfrac{16a-a^2-\left(3+2a\right)\left(a+2\right)-\left(2-3a\right)\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\right]:\dfrac{a-1}{a^3+4a^2+4a}\)

\(=\dfrac{16a-a^2-3a-6-2a^2-4a-2a+4+3a^2-6a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}.\dfrac{a\left(a+2\right)^2}{a-1}\)

\(=\dfrac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}.\dfrac{a\left(a+2\right)^2}{a-1}=\dfrac{a\left(a+2\right)}{a-1}\left(a\ne\pm2;a\ne1\right)\)

\(=a-\dfrac{a\left(a+2\right)}{a-1}=\dfrac{a^2-a-a^2-2a}{-1}=\dfrac{-3a}{a-1}=\dfrac{3a}{1-a}=VP\left(đpcm\right)\)