Lấy điểm D đối xứng với E qua M
Xét tam giác EBM và tam giác DCM có:

BM=MC ( M là trung điểm BC)

MD=ME

\(\widehat{BME}=\widehat{CMD}\)( đối đỉnh)

=> \(\Delta EBM=\Delta DCM\)( c-gc)

=> BE=DC (1)

và \(\widehat{BEM}=\widehat{CDM}\)(2)

Dễ dàng chứng minh đc \(\Delta AEN=\Delta AFN\)

=> \(\widehat{AEN}=\widehat{AFN}=\widehat{DFC}\)(3)

Từ (2), (3)

=> \(\widehat{DFC}=\widehat{MDC}=\widehat{FDC}\)

=> tam giác FDC cân => CF=CD (4)

Từ (1) , (4) => BE=CF

Ta có AE=AB+BE

         AF=AC-FC

Cộng theo vế => AE+AF=AB+AC+BE-CF MÀ AE=AF(\(\Delta AEN=\Delta AFN\)), BE=CF

=> 2AE=AB+AC

=> đpcm

Gọi x;y;z lần lượt là các góc của tam giác ABC:

X/3=Y/4=Z/5 và x+y+z=180

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

X/3=Y/4=Z/5=X+Y+Z/3+4+5=180/12=15

*X/3=15 SUY RA  X=3 X 15 = 45

*Y/4=15 SUY RA Y= 4 X 15=60

*Z/5 =15 SUY RA Z=5 X 15 =75

Vây x=45

y=60

z=75

Gọi số đo các góc lần lượt là a , b , c 

Theo đề bài ta có :

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5};a+b+c=180\)( Định lý tổng 3 góc của tam giác bạn nhé )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có ;

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{180}{12}=15\)

\(\Rightarrow\)\(a=15.3=45\)

\(b=15.4=60\)

\(c=15.5=75\)

Vậy số đo các góc của tam giác lần lượt là 45 độ ; 60 độ ; 75 độ

Nếu bạn không tin thì có thể lấy ba số : 45 + 60 + 75 = 180 độ ( đúng bạn nhé )

a, có số đo 4 góc của tứ giác ABCD lafn lượt tỉ lệ với 5, 8, 13, 10

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{5}=\frac{\widehat{B}}{8}=\frac{\widehat{C}}{13}=\frac{\widehat{D}}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{5+8+13+10}=\frac{\widehat{A}}{5}=\frac{\widehat{B}}{8}=\frac{\widehat{C}}{13}=\frac{\widehat{D}}{10}\) mà ^A + ^B + ^C + ^D = 360 do tứ giác ... 

\(\Rightarrow\frac{360}{36}=10=\frac{\widehat{A}}{5}=\frac{\widehat{B}}{8}=\frac{\widehat{C}}{13}=\frac{\widehat{D}}{10}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=50;\widehat{B}=80;\widehat{C}=130;\widehat{D}=100\)

b, xét ΔABF có : ^ABF + ^BAF  + AFB = 180 (định lí)

^ABF = 50 ; ^ABF = 80 (câu a)

=> ^AFB = 50 

FM là phân giác của ^AFB 

=> ^MFD = ^AFB : 2 (tính chất)

=> ^MFD = 50 : 2 = 25

^ADC + ^CDF = 180 (kề bù) mà ^ADC = 100 (câu a) => ^CDF = 80

ΔDMF có : ^MDA + ^DFM + ^DMF = 180 (định lí)

=> ^DMF = 75                        (1)

ΔADE có : ^ADE + ^DAE + ^AED = 180 (Định lí)

^EAD = 50; ^ADE = 100 

=> ^AED = 30                                      và (1)

ΔENM có : ^ENM + ^EMN + ^MNE = 180

=> ^ENM = 75 = ^EMN 

=>ΔEMN cân tại E mà EO là pg của ^NEM (gt)

=> EO đồng thời là trung tuyến của ΔNEM (định lí)

=> O là trung điểm của MN (định nghĩa)

hình tự kẻ

tick cho mình đi rồi mình gửi bài cho còn không tick thì mình không bày đâu nhé

5 năm rồi anh ấy vẫn chưa có câu trả lời

a, B = 2/3 C

=> 3/2 B = C

Xét △ABC, có: A + B + C = 180^o    

=> 2B + B + 3/2 B =  180^o    

=> 9/2 B =  180^o    

=> B = 40^o      

=> A = 2B = 2 . 40^o = 80 180^o    

=> C = 3/2 B = 3/2 . 40^o = 60^o          

b, Vì BI là phân giác của ABC 

=> ABI = IBC = ABC/2 = 40^o /2 = 20^o 

Vì CI là phân giác của ACB 

=> ACI = ICB = ACB/2 = 60^o /2 = 30^o 

Xét △BIC có: IBC + BIC + ICB = 180^o 

=> 20^o + BIC + 30^o = 180^o 

=> BIC = 130^o 

c, Vì AH ⊥ BC => AHB = 90^o 

Xét △BMH có: MBH + BHM + HMB = 180^o 

=> 20^o + 90^o + HMB = 180^o 

=> HMB = 70^o 

Ta có: HMB + BMA = 180^o (2 góc kề bù)

=> 70^o + BMA = 180^o 

=> BMA = 110^o 

cảm ơn nha nhớ tìm trang của tớ đấy