a) 1 + 2 + 3 + .... + x = 120 

<=> x(x + 1) : 2 = 120

<=> x(x + 1) = 240

<=> x(x + 1) = 15.16

<=> x = 15 (Vì x \(\inℕ\)) 

b) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3)  + .... + (x + 100) = 12650 

=> (x + x + x + .... + x) + (1 + 2 + 3 + .... +100) = 12650 (100 hạng tử x)

=> 100x + 100.(100 + 1) : 2 = 12650

=> 100x + 5050 = 12650

<=> 100x = 7600

<=> x = 76

Vậy x = 76 là giá trị cần tìm 

1, ĐỀ SAI EM NHÉ, PHẢI LÀ 32 CHỮ SỐ MÓI ĐÚNG

ta có: \(2C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

=> \(C=2C-C=2^{100}-1\Rightarrow C+1=2^{100}=2.\left(2^3\right)^{33}=2.8^{33}\)

Vậy => \(2.10^{32}< 2.8^{33}< 2.10^{33}\)

=> C +1 có 32 chữ số

2, Có: \(3^{x+2}+3^{x+1}+3^x< 1053\Leftrightarrow3^x\left(3^2+3+1\right)< 1053\)

\(\Leftrightarrow13.3^x< 1053\Leftrightarrow3^x< 81=3^4\Leftrightarrow x< 4\)

Vậy x=1,2,3

3, Ta có: a= 135k +88= 120k+15k +88

Do a cia 120 dư 58 => 15k+88 dư 58 => 15k + 30 chia hết cho 120

Do a nhỏ nhất nên chọn k thỏa mãn: 15k+30=120 <=> k=

=> số a là: 135.6+88=898

1)

C = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹

2C = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰

2C - C = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ )

C = 2¹⁰⁰ - 1

=> C + 1 = 2¹⁰⁰ - 1 + 1 = 2¹⁰⁰

ta có : 10³⁰ < 2¹⁰⁰ vì 10³⁰ = ( 10³ ) ¹⁰ = 1000¹⁰ < 2¹⁰⁰ = ( 2¹⁰ ) ¹⁰ = 1024¹⁰

lại có : 2¹⁰⁰ = 2³¹ . 2⁶⁹ = 2³¹ . 2⁶³ . 2⁶ = 2³¹ . ( 2⁹ ) ⁷ . 64 = 2³¹ . 512⁷ . 64 = 2³¹ . ( 512⁷ . 64 )

10³¹ = ( 2 . 5 ) ³¹ = 2³¹ . 5³¹ = 2³¹ . 5²⁸ . 5³ = 2³¹ . ( 5⁴ ) ⁷ . 125 = 2³¹ . 625⁷ . 125 = 2³¹ . ( 625⁷ . 125 )

Vì 512⁷ . 64 < 625⁷ .125 nên 2³¹ . ( 512⁷ . 64 ) < 2³¹ . ( 625⁷ . 125 ) hay 2¹⁰⁰ < 10³¹

10³⁰ là số bé nhất có 31 chữ số ; 10³¹ là số bé nhất có 32 chữ số

Mà 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹ 

=> 2¹⁰⁰ là số có 31 chữ số

Vậy C + 1 là số có 31 chữ số

đề đúng

120

120 : x, 360 : x và x >100

=> x là UCNN(120;360) và x< 100

120=2⁴ . 2⁵

360= 2³.3.5²

UCNN(120;360)=2³.3.5²= 600

=> U(600)={ 1;2;3;...600}

mà x > 100

=> x={ 100;.... 600}

Ta có: \(120⋮x\)

\(360⋮x\)

Do đó: \(x\inƯC\left(120;360\right)\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120\right\}\)

mà x>100

nên x=120

120 – [ 14 + 2.{ 47 – (x-2):2 } ] = 32

            14 + 2.{ 47 – (x-2):2 }  = 120 – 32

            14 + 2.{ 47 – (x-2): 2 } = 88

                  2.{ 47 – (x-2) : 2 } = 88 – 14

                   2.{ 47 – (x-2): 2 } = 74

                         47 – (x-2) : 2 = 74: 2

                          47 – (x-2) : 2= 37

                             (x – 2) : 2 = 47 – 37

                             (x – 2) : 2 = 10

                                    x – 2 = 20

                                         x = 22

mik làm thế này có đúng ko???

                        x = 22

120 - [ 14 + 2 . { 47 - ( x - 2 ) : 2 } ] = 32

14 + 2 . { 47 - ( x - 2 ) : 2 } = 120 - 32 

14 + 2 . { 47 - ( x - 2 ) : 2 } = 88

2 . { 47 - ( x - 2 ) : 2 } = 88 - 14

2 . { 47 - ( x - 2 ) : 2 } = 74

        47 - ( x - 2 ) : 2 = 74 : 2 

        47 - ( x - 2 ) : 2 = 37

                 ( x - 2 ) : 2 = 47 - 37

                  ( x - 2 ) : 2 = 10

                      x - 2.      = 10 . 2

                      x - 2.       = 20

                          x.         = 20 + 2

                          x.          = 22.

                            Vậy x = 22

120 - [ 14 + 2. { 47 - ( x - 2 ) : 2 } ] = 32

[ 14 + 2. { 47 - ( x - 2 ) : 2 } ]          = 120 - 32

[ 14 + 2. { 47 - ( x - 2 ) : 2 } ]          = 88

[ 2. { 47 - ( x - 2 ) : 2 } ]                  = 88 - 14

[ 2. { 47 - ( x - 2 ) : 2 } ]                  = 74

{ 47 - ( x - 2 ) : 2 }                          = 74 : 2

{ 47 - ( x - 2 ) : 2 }                          = 37

( x - 2 ) : 2                                     = 47 - 37

( x - 2 ) : 2                                     = 10

x - 2                                              = 10 x 2

x - 2                                              = 20

x                                                   = 20 + 2

x                                                   = 22

a) 2x + 15 = 45

2x = 45 - 15

2x = 30

x = 30 : 2

x = 15 (nhận)

Vậy x = 15

b) 120 - 2.(x + 3) = 22.52

120 - 2.(x + 3) = 1144

2.(x + 3) = 120 - 1144

2.(x + 3) = - 1024

x + 3 = -1024 : 2

x + 3 = -512

x = - 512 - 3

x = -515 (loại)

Vậy không tìm được x thỏa mãn x là số tự nhiên

c) 11 ⋮ (x - 2)

⇒ x - 2 ∈ Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}

⇒ x ∈ {-9; 1; 3; 13}

Do x là số tự nhiên

⇒ x ∈ {1; 3; 13}

d) Do 12 ⋮ x và 18 ⋮ x nên x ∈ ƯC(12; 18)

12 = 2².3

18 = 2.3²

ƯCLN(12; 18) = 2.3 = 6

⇒ x ∈ ƯC(12; 18) = {1; ; 3; 6}

a) x-[75-(7-2)²]=120                         b) (x-1)+(x-4)+(x+7)+...+(x+58)=690

    x-(75- 5²)    =120                             x+(1-4+7-...+58)                =690

    x-   50        =120                              x+    (-30)                         =690

                 x   =120+50                        x                                      =690-(-30)     

                 x   =170.                             x                                      =720.

Vậy x=170.                                     Vậy x=720.

a) x-[75-(7-2)^2]=120

=> x-[75-25]=120

=>x-50=120

=>x=120+50=170

b)(x-1)+(x-4)+(x+70)+...+(x+58)=690

Câu này một là sai đề hai là bạn đánh nhầm nhé!! @@

Câu b) tui sửa đề giùm rùi đó.