a) Xét ΔAMC và ΔDMB có 

AM=DM(M là trung điểm của AD)

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)

⇒\(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{CAM}\) và \(\widehat{BDM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Xét ΔAMB và ΔDMC có 

AM=DM(M là trung điểm của AD)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)

⇒AB=CD(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔAMC=ΔDMB(cmt)

nên AC=BD(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔDCB có 

AB=DC(cmt)

AC=DB(cmt)

BC chung

Do đó: ΔABC=ΔDCB(c-c-c)

a: Xét ΔABC và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)

AC=AD

Do đó: ΔABC=ΔAED

 xét tam giác EAB và tam giác DAC có : 
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A ) 
góc EAB = góc DAC (đối đỉnh ) 
EA=AD (cmt) 
-> tam giác EAB=tam giác DAC ( c.g.c) 
-> góc EBA = góc DCA ( cặp góc tương ứng ) 
-> ED=DC ( cặp cạnh tương ứng ) 
*) tam giác ABC cân tại A -> góc B = góc C 
mà góc EBA=góc DCA -> góc EBC= góc DCB 
-> tan giác IBC cân tại I -> IB=IC 
**) IB=IC ( cmt ) 
mà EB=DC 
-> ID=IE 

 tam giác AED có AE=AD 
-> tam giác AED cân tại A -> góc AED = góc EDA (1) 
góc B = góc C (cmt) (2) 
góc EAD = góc BAC ( đối đỉnh ) (3) 
từ (1), (2), (3) -> góc AED = góc ACB 
mà 2 góc ở vị trí so le trong -> ED//BC 
 ED cắt IA tại H 
xét tam giác IEA và tam giác IDA (cm tương tự ) 2 tam giác = nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh 

-> I,H,A thẳng hàng (4) 
vì ED//BC . 
M là trung điểm của BC -> M cũng là trung điểm của ED 
-> H , A , M thằng hàng (5) 
từ (4) và (5) -> I ,A,M thẳng hàng 

cám ơn "le anh tu"

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD và AB=CD

Xét ΔAMF và ΔDME có 

\(\widehat{FAM}=\widehat{EDM}\)

MA=MD

\(\widehat{AMF}=\widehat{DME}\)

Do đó: ΔAMF=ΔDME

Suy ra: AF=DE
=>AF=1/2AB

hay F là trung điểm của AB

b: Xét tứ giác AFEC có

AF//EC

AF=EC

Do đó: AFEC là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AE và FC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay K là trung điểm của FC

đợi mình 5 phút

                                                                                  Giải

a) vì m la trung diểm của BC => BM=MC

Xét tam giac BAM va tam giac MAC có:

AB=AC(dề bài cho)

BM=MC(Chung minh tren)

AM la cạnh chung(de bai cho)

=>Tam giác BAM=tam giac MAC(c.c.c)

b)từ trên

=>góc BAM=góc MAC(hai goc tuong ung)

Tia AM nam giua goc BAC (1)

goc BAM=goc MAC(2)

từ (1) va (2)

=>AM la tia phan giac cua goc BAC

c)Còn nữa ......-->

B)vi goc BAM =90 độ

            MAC=90 độ

=>AM vuông góc voi BC

ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

⇒ AM là tia phân giác của góc (BAC)

⇒ ∠ (BAM) =  ∠ (MAC) (1)

Kéo dài MA cắt DE tai N, ta có:

∠ (BAM) =  ∠ (DAN) (đối đỉnh) (2)

∠ (MAC) =  ∠ (NAE) (đối đỉnh)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:  ∠ (DAN) =  ∠ (NAE)

∆ ADE cân tại A có AN là tia phân giác

⇒ AN là đường trung trực của DE

hay AM là đường trung trực của DE

Vậy D đối xứng với E qua AM.

a: Xét ΔEAD và ΔBAC có 

AE=AB

\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\)

AD=AC

Do đó: ΔEAD=ΔBAC

Suy ra: ED=BC

b: Xét ΔACD có AC=AD

nên ΔACD cân tại A

Xét ΔABE có AB=AE
nên ΔABE cân tại A