a) ta có: \(2^{100}=\left(2^2\right)^{50}=4^{50}\) và 5⁵⁰

Vì 4 < 5 => 4⁵⁰ < 5⁵⁰

Vậy 2¹⁰⁰ < 5⁵⁰

b) Ta có: \(4^{30}=\left(4^3\right)^{10}=64^{10}\)

              \(8^{20}=\left(8^2\right)^{10}=64^{10}\)

Vì 64 = 64 => 64¹⁰ = 64¹⁰

Vậy 4³⁰ = 8²⁰

4^30=(2^2)30=2^60

8^20=(2^3)20=2^60

=> ..=....

a ) 

Ta có : 

\(2^{100}=\left(2^2\right)^{50}=4^{50}\)

Do \(4^{50}< 5^{50}\)

\(\Rightarrow2^{100}< 5^{50}\)

b ) 

Ta có : 

\(4^{30}=\left(2^2\right)^{30}=2^{60}\)

\(8^{20}=\left(2^3\right)^{20}=2^{60}\)

Do \(2^{60}=2^{60}\)

\(\Rightarrow4^{30}=8^{20}\)

~ 

Đáp án đúng : C

2³⁰⁰ = (2⁶)⁵⁰ = 64⁵⁰

Vì 25 < 64 => 25⁵⁰ < 64⁵⁰ hay 25⁵⁰ < 2³⁰⁰

\(25^{50}=\left(5^2\right)^{50}=5^{100}\)

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

Do 5 < 8 => \(5^{100}< 8^{100}\)

=> \(25^{50}< 2^{300}\)

25 mũ 50 < 2 mũ 300

99/100 = 100/99

\(\dfrac{99}{100}=1-\dfrac{1}{100}\)

\(\dfrac{100}{99}=1+\dfrac{1}{99}\)

\(\dfrac{100}{99}>\dfrac{99}{100}\)

xin TICH. chúc bạn học tốt

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\)

\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}\)

\(...\)

\(\frac{1}{50^2}=\frac{1}{50\cdot50}< \frac{1}{49\cdot50}\)

=> \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)

=> \(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

=> \(A< 1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)( 1 )

Lại có : \(\frac{49}{50}< 1\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(A< \frac{49}{50}< 1\)

=> \(A< 1\)

50 số chẵn nguyên dương đầu tiên có trung bình cộng là : 1/2(2+100) = 51

50 số lẻ nguyên dương đầu tiên có trung bình cộng là : 1/2(1+99) = 50

Vậy, tổng chẵn > tổng lẻ.