bài này chứng minh bài toán phụ, khá là phức tạp, trình bày ra chắc chết quá

bài này mình thấy tren mạng đăng lên đó, có kết quả nhưng ko copy được

Bài này bạn xem lại trong chtt ấy! Mình giải bài này rồi, giải bằng miệng cho nhanh.

LAM GIUP VS NHA

Hình như là sai đề! Nếu mà chứng minh biểu thức trên ko phải là số tự nhiên thì mk chứng minh đc. Còn cái này thì...........?

dit me

Đặt \(\left(\frac{a}{b};\frac{c}{b}\right)=\left(x;y\right)\) ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\)

\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}=\frac{\frac{a}{b}+1}{\frac{2a}{b}-1}+\frac{\frac{c}{b}+1}{\frac{2c}{b}-1}=\frac{x+1}{2x-1}+\frac{y+1}{2y-1}\)

\(=1+\frac{3}{2}\left(\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{2y-1}\right)=1+\frac{3}{2}.\frac{2x+2y-2}{4xy-2\left(x+y\right)+1}=1+3.\frac{x+y-1}{1}\ge4\)

Do \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\Rightarrow x+y\ge2\)

đpcm

Ta có:\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b-c}=\frac{b}{a-c}+\frac{c}{b-a}=\frac{b^2-ab+ac-c^2}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)

\(\frac{\Leftrightarrow a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{b^2-ab+ac-c^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\left(1\right)\) Nhân hai vế với \(\frac{1}{b-c}\)

Tương tự ta có:\(\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{c^2-bc+ba-a^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\left(2\right);\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{a^2-ac+bc-b^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\left(3\right)\)

Cộng (1),(2),(3) ta được đpcm

ai giai minh k cho

e ma ban lop may