Tìm số nguyên tố p, q sao cho
a) p +10, p +14 là các số nguyên tố.
b) q + 2, q +10 là các số nguyên tố.
Tìm số nguyên tố p, q sao cho
a) p +10, p +14 là các số nguyên tố.
b) q + 2, q +10 là các số nguyên tố.
a.\(p\in\left\{3\right\}\)
b.\(q\in\left\{3\right\}\)
\(a,\) p có dạng 3k+1;3k+2 hoặc 3k
\(TH1:p=3k+1\\ \Rightarrow p+14=3k+1+14=3k+15⋮3\left(loại\right)\\ TH2:p=3k+2\\ \Rightarrow p+10=3k+12⋮3\left(loại\right)\\ TH3:p=3k\Rightarrow p+10=3k+10\left(chọn\right)\\ \Rightarrow p+14=3k+14\left(chọn\right)\)
Vậy p có dạng 3k thỏa mãn
\(\Rightarrow p=3\)
Bạn làm tương tự với câu b nha
1. tìm số nguyên tố p,q sao cho
a) p+10,p+14 là các sô nguyên tố
b) q+2,q+10 là các số nguyên tố
a)nếu p=2 thì :
p+10=2+10=12 là hợp số(loại)
nếu p=3 thì:
p+10=3+10=13 là số nguyên tố
p+14=3+14=17 là số nguyên tố
(thỏa mãn)
nếu p>3 thì:
p sẽ bằng 3k+1 hoặc 3k+2
trường hợp 1:p=3k+1
nếu p=3k+1 thì:
p+14=3k+1+14=3k+15=3 nhân (k+5)chia hết cho 3(3 chia hết cho3) là hợp số(loại)
trường hợp 2:p=3k+2
nếu p=3k+2 thì:
p+10=3k+2+10=3k+12=3 nhân (k + 4)chia hết cho 3(3 chia hết cho 3)là hợp số (loại)
vậy nếu p>3 thì không có giá trị nào thỏa mãn
vậy p=3
b)nếu q=2 thì :
q+10=2+10=12 là hợp số(loại)
nếu q=3 thì:
q+2=3+2=5 là số nguyên tố
q+10=3+10=13 là số nguyên tố
(thỏa mãn)
nếu q>3 thì:
q sẽ bằng 3k+1 hoặc 3k+2
trường hợp 1:q=3k+1
nếu q=3k+1 thì:
q+2=3k+1+2=3k+3=3 nhân (k+1)chia hết cho 3(3 chia hết cho3) là hợp số(loại)
trường hợp 2:q=3k+2
nếu q=3k+2 thì:
q+10=3k+2+10=3k+12=3 nhân (k + 4)chia hết cho 3(3 chia hết cho 3)là hợp số (loại)
vậy nếu q>3 thì không có giá trị nào thỏa mãn
vậy q=3
Bài 1:Tìm số nguyên tố p, sao cho p+2 và p+4 cũng là các số nguyên tố.
Bài 2. Cho p và 2p + 1 là các số nguyên tố ( p > 3). Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 3:
a) Tìm số nguyên tố p,sao cho p + 4 và p + 8 cũng là các số nguyên tố.
b) Tìm số nguyên tố p, sao cho p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 cũng là các số nguyên tố.
Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 12 ước số.
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau: a) 7n + 10 và 5n + 7 ; b) 2n + 3 và 4n + 8
c) 4n + 3 và 2n + 3 ; d) 7n + 13 và 2n + 4 ; e) 9n + 24 và 3n + 4 ; g) 18n + 3 và 21n + 7
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
Bài 3:
a) Nếu p = 2 thì p + 4 = 2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
p + 8 = 2 + 8 = 10 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố
p + 8 = 3 + 8 = 11 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) không là số nguyên tố
p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p > 3 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất
Các bn giúp mk zới. Mk đang cần gấp lắm
Tìm số nguyên tố p, q sao cho p + 10, p + 14 là các số nguyên tố.
Bn có thể giải chi tiết giúp mk đc ko?
tìm số nguyên tố p ,q
sao cho p+4 và p+10 là số nguyên tố
sao cho q+2 và q+8 là số nguyên tố
A ) nếu p=2 thì p+4=2+4=6(loại)
nếu p=3 thì p+4=3+4=7và p+10=3+10=13(thỏa mãn)
nếu p>3 thì ta có dạng p=3k+1 và p=3k+2
trường hợp 1: p=3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 (loại)
trường hợp 2: p=3k+1 thì p+4=3k+1+4=3k+5
mà 3k+5=3k+3+2=3(k+1)+2 \(\Rightarrow\)p+10=3(k+1)+2+10=3(k+1)+12 (loại)
vậy p=3 thì p+10,p+4 là số nguyên tố
B)nếu q=2 thì q+2=2+2=4 (loại)
nếu q=3 thì q+2=3+2=5 và q+8=3+8=11 ( thỏa mãn)
nếu q>3 ta có dạng q=3k+1 và q=3k+2
trường hợp 1: q=3k+1 thì q+8=3k +1 +8=3k + 9 chia hết cho 3 ( loại)
trường hợp 2: q=3k +2 thì q+8=3k+2+8 =3k+10=3k+9+1=3(k+3)+1
\(\Rightarrow\)q+8=3(k+3)+1+8=3(k+3)+9 chia hết cho 3 ( loại)
vậy q=3 thì q+2,q+8 là số nguyên tố
Tìm số nguyên tố p sao cho:(2 cách)
a.p+2 và p+10 là các số nguyên tố.
b.p+10 và p+20 là các số nguyên tố.
c.p+2,p+6,p+8,p+14 là các số nguyên tố.
a, p = 3
b, p = 3
c, p = 5
k mk nha bạn
Tìm n sao cho:
a. n, n+10, n+14 là số nguyên tố.
b. n, n+4, n+14 là số nguyên tố.
c. n, 2n+1n 4n+1 là số nguyên tố.
d. n, \(8n^2+1\) là số nguyên tố.
Bài 2: Tìm số nguyên tố p và q sao cho
a) p2 - 2q2 = 17
q + qp là 1 số nguyên tố
Tìm số nguyên tố p sao cho
A. p, p+2, p+4 là các số nguyên tố
B. p+10,p+14 là các số nguyên tố
C. p+2,p+6,p+8,p+14 là các số nguyên tố
a)- nếu p= 2 => p là HS (loại)
- nếu p= 3=> p+2= 3+ 2= 5 ( SNT) => t/m
p+4= 3+4= 7 (SNT) => t/m
- Nếu p nguyên tố> 3 => P:3 dư1 => P= 3k+1
P:3 dư 2 => P= 3k +2
+ P= 3k +1 =>p+2 = (3k+1)+2 =3k+3 chia hết cho 3 ( t/m)
+ P= 3k +2 =>p+4 = (3k+2)+ 4 =3k + 6 chia hết cho 3 (t/m )
Vậy P=3
Tìm số nguyên tố p sao cho
A. p, p+2, p+4 là các số nguyên tố
B. p+10,p+14 là các số nguyên tố
C. p+2,p+6,p+8,p+14 là các số nguyên tố
a)- nếu p= 2 => p là HS (loại)
- nếu p= 3=> p+2= 3+ 2= 5 ( SNT) => t/m
p+4= 3+4= 7 (SNT) => t/m
- Nếu p nguyên tố> 3 => P:3 dư1 => P= 3k+1
P:3 dư 2 => P= 3k +2
+ P= 3k +1 =>p+2 = (3k+1)+2 =3k+3 chia hết cho 3 ( t/m)
+ P= 3k +2 =>p+4 = (3k+2)+ 4 =3k + 6 chia hết cho 3 (t/m )
Vậy P=3
a)- nếu p= 2 => p là HS (loại)
- nếu p= 3=> p+2= 3+ 2= 5 ( SNT) => t/m
p+4= 3+4= 7 (SNT) => t/m
- Nếu p nguyên tố> 3 => P:3 dư1 => P= 3k+1
P:3 dư 2 => P= 3k +2
+ P= 3k +1 =>p+2 = (3k+1)+2 =3k+3 chia hết cho 3 ( t/m)
+ P= 3k +2 =>p+4 = (3k+2)+ 4 =3k + 6 chia hết cho 3 (t/m )
Vậy P=3