a

đáp số;a

a,Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABC có :

AB^2+AC^2=BC^2

=> AC^2=BC^2 - AB^2

=> AC^2=15^2-9^2=144

=> AC = 12

Diện tích tam giác ABC là: 9.12/2=54

Tam giác ABH và tam giácAHC có

Góc BAH=góc ACH(=90- góc HAC)

ABH = HAC ( = 90 - BAH )

=> hai tam giac đồng dạng ( g.g )

c, chiều dai AH là: 54.2:15=7.2 Chiều dài AE là 2/3 . 7.2 = 4.8

a)   Ta có : Tam giác ABC vuông ở góc A (gt)

                  =>Góc BAC = 90^o

          Ta có : Góc BAD+góc BAC=180^o

                =>Góc BAD=90^o

       Xét tam giác ABC và tam giác ABD , có :

                         AC=AD   (gt)

                         Góc BAC=Góc BAD    (=90^o)

                        AB là cạnh chung

               => Tam giác ABC = Tam giác ABD (c.g.c)

b)      Vì tam giác ABC = tam giác ABD  (cmt)

               =>DB=BC (2 cạnh tương ứng)

                =>Góc DBA= Góc CBA (2 góc tương ứng )

       Xét tam giác MBD và tam giác MBC, có:

                    AM là cạnh chung

                   Góc DBM= Góc CBM (cmt)

                   DB=DC   (cmt)

      =>Tam giác MBD = Tam giác MBC  (c.g.c)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔABD vuông tại A có 

BA chung

CA=DA

Do đó: ΔABC=ΔABD

b: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMAC vuông tại A có 

AM chung

AD=AC

Do đó: ΔMAD=ΔMAC

Suy ra: MD=MC

Xét ΔMBD và ΔMBC có 

MB chung

MD=MC

BD=BC

Do đó: ΔMBD=ΔMBC

a) Ta có AB = AC => ABC là tg cân ( cân tại A)

Xét \(\Delta ABD\)Và \(\Delta ACD\)

    \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\)( TAM GIÁC CÂN )

\(AC=AB\)

    AD LÀ CẠNH CHUNG 

=>  2 tam giác = nhau ( c.g.c )

b) Ta có  Ay//BC 

=>  \(\widehat{yAC}=\widehat{ACB}\)( SO LE TRONG )

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{yAC}=\widehat{ABC}\)

c) Ta có tg ABC cân 

=> AD là đg phân giác cũng là đường cao

=> \(AD\perp BC\)

MÀ  \(Cx\perp BC\)

=> AD//Cx

d) Ta có Ay ( AK) //BC 

Mà \(\widehat{ADC}=90^O\)

=> \(DA\perp Ay\)

Tứ giác AKCD là hình chữ nhâtk

mà theo tính chất của hình chữ nhật ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )

=> I là trung điểm của DK

a: Xét ΔABK vuông tại K và ΔACH vuông tại H có

\(\widehat{HAC}\) chung

Do đó: ΔABK\(\sim\)ΔACH

Suy ra: \(\widehat{ABK}=\widehat{ACH}\)

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{ACH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=AC^2-AH^2=30^2-24^2=324\)

hay HC=18(cm)

Ta có: ΔABC∼ΔHAC(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AC}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{24}=\dfrac{BC}{30}=\dfrac{30}{18}=\dfrac{5}{3}\)

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{24}=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{BC}{30}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=40\left(cm\right)\\BC=50\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: HC=18cm; AB=40cm; BC=50cm

c) Xét ΔAHM vuông tại M và ΔABH vuông tại H có 

\(\widehat{HAM}\) chung

Do đó: ΔAHM\(\sim\)ΔABH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AM\cdot AB\)(1)

Xét ΔAHN vuông tại N và ΔACH vuông tại H có 

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔAHN\(\sim\)ΔACH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AN\cdot AC\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)(cmt)

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB(c-g-c)