Câu 1) 

Người thứ nhất đi đc trong 30p 

\(s_1=v_1t=10,0.5=5\left(km\right)\) 

Ng thứ 2 đi đc trong 30p 

\(s_2=v_2t=12.0,5=6km\) 

 Gọi v₃ là vận tốc của ng thứ 3, t₁ t₂ là khoảng tgian khi ng thứ 3 xuất phát và gặp ng thứ nhất và ng thứ 2

Khi ng thứ 3 gặp ng thứ nhất

\(v_3t_1=5+10t_1\\ \Rightarrow t_1=\dfrac{5}{v_3-10}\left(1\right)\) 

Khi gặp ng thứ 2

\(v_3t_2=6+12t_2\\ \Rightarrow t_2=\dfrac{6}{v_3-12}\left(2\right)\) 

Theo đề bài + từ (1) và (2)

\(\Rightarrow v_3=15km/h\)

gọi thời gian đi tới khi gặp xe một của xe ba là t₃

thời gian đi tới khi gặp xe hai của xe ba là t₃'

30'=0,5h

ta có:

lúc xe ba gặp xe một thì:

\(S_1=S_3\)

\(\Leftrightarrow v_1t_1=v_3t_3\)

do xe ba đi sau xe một 30' nên:

\(v_1\left(t_3+0,5\right)=v_3t_3\)

\(\Leftrightarrow10\left(t_3+0,5\right)=v_3t_3\)

\(\Leftrightarrow10t_3+5=v_3t_3\)

\(\Leftrightarrow v_3t_3-10t_3=5\)

\(\Rightarrow t_3=\frac{5}{v_3-10}\left(1\right)\)

ta lại có:

lúc xe ba gặp xe hai thì:

\(S_3=S_2\)

\(\Leftrightarrow v_3t_3'=v_2t_2\)

do xe hai đi trước xe ba 30' nên:

\(v_3t_3'=v_2\left(t_3'+0,5\right)\)

\(\Leftrightarrow v_3t_3'=12\left(t_3'+0,5\right)\)

tương tự ta có:

\(t_3'=\frac{6}{v_3-12}\left(2\right)\)

do thời gian gặp cả hai lần cách nhau một giờ nên:

t₃'-t₃=1

\(\Leftrightarrow\frac{6}{v_3-12}-\frac{5}{v_3-10}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(v_3-10\right)-5\left(v_3-12\right)}{\left(v_3-12\right)\left(v_3-10\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow6v_3-60-5v_3+60=\left(v_3-12\right)\left(v_3-10\right)\)

\(\Leftrightarrow v_3=v_3^2-10v_3-12v_3+120\)

\(\Leftrightarrow v_3^2-23v_3+120=0\)

giải phương trình bậc hai ở trên ta được:

v₃=15km/h

v₃=8km/h(loại)

bn xem lại chỗ: k/c giữa 2 lần gặp của ng3 voi 2 ng đi trc là 1h?

(k thể như z dc vì v₁ khác v₂ nên k thể găp 2 ng cùng lúc 1h)

Hơi dài

Gọi thời gian người 1 và người 2 đã đi đến khi người 3 đuổi kịp người 1 là t (h) \(\left(t>\frac{1}{2}\right)\)

Gọi vận tốc người 3 là x (km/h) ( x > 0 )

Thời gian người 3 đi đến khi gặp người 1 là: \(t-\frac{1}{2}\left(h\right)\) (xuất phát sau xe 1 30 phút)

Khi người 3 gặp người 1 thì: \(10t=x\left(t-\frac{1}{2}\right)\Rightarrow x=\frac{20t}{2t-1}\)

Thời gian người 2 đi đến khi gặp người 3 là: t + 1 (h)

Thời gian người 3 đi đến khi gặp người 2 là: \(t-\frac{1}{2}+1=t+\frac{1}{2}\left(h\right)\)

Khi người 3 gặp người 2 thì: \(12\left(t+1\right)=x\left(t+\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow12\left(t+1\right)=\frac{20t}{2t-1}.\left(t+\frac{1}{2}\right)\)

Biến đổi tiếp ta được \(t=\frac{3}{2}\left(h\right)\)

\(x=\frac{20t}{2t-1}=\frac{20.\frac{3}{2}}{2.\frac{3}{2}-1}=\frac{30}{2}=15\left(km/h\right)\)

Vận tốc người 3 là 15 km/h

Đề bảo tìm j v bn?

Khi người thứ ba gặp người thứ nhất:

\(x_1=x_3\)\(\Rightarrow10t=v_3\left(t_1-\dfrac{2}{3}\right)\)\(\Rightarrow t_1=\dfrac{\dfrac{2}{3}v_3}{v_3-10}\)

Khi người 3 cách đều người 1 và người 2:

\(x_3=\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{10t_2+20t_2-10}{2}=15t_2-5\left(km\right)\)

\(\Rightarrow v_3\cdot\left(t_2-\dfrac{2}{3}\right)=15t_2-5\)

Ta có: \(t_2-t_1=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{2}{3}v_3-5}{v_3-15}-\dfrac{\dfrac{2}{3}v_3}{v_3-10}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}v_3=18,43\\v_3=4,07\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

Gọi vận tốc của người thứ hai là x(km/h)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

vận tốc của người thứ nhất là x+15(km/h)

Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường là \(\dfrac{90}{x+15}\left(h\right)\)

Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường là \(\dfrac{90}{x}\left(h\right)\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{90}{x}-\dfrac{90}{x+15}=\dfrac{30}{60}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{90x+1350-90x}{x\left(x+15\right)}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{1350}{x^2+15x}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(x^2+15x=1350\cdot2=2700\)

=>\(x^2+15x-2700=0\)

=>(x+60)(x-45)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-60\left(loại\right)\\x=45\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vận tốc của người thứ hai là 45km/h

vận tốc của người thứ nhất là 45+15=60(km/h)

Người 3 đuổi kịp lần lượt 2 người trước ở 2 điểm cách nhau 30km hay 30 phút vậy? Xem lại đầu bài nhé.