Nếu n=0 thì 2^2^4n + 1 +7 =11 chia hết cho 11

Nếu n > 0 thì 2^2^4n + 1 =2^2^4n × 2^2^4n.   (1)

Có:

2^4n=.......6=......5+1=5x +1 

Vì ....5 lẻ ;5 lẻ suy ra 5 lẻ nên 2^2^4n =2^5x+1

2^5 đồng dư vs -1 ( mod 11) suy ra (2^5)^x đồng dư với -1( mod 11) ( vì x lẻ)

Suy ra (2^5)^x +1 chia hết cho 11

=) 2× [(2^5)^x +1] chia hết cho 11 (=) 2^5x+1 +2 chia hết cho 11

hay 2^2^4n +2 chia hết cho 11

Lại có 2^2^4n đồng dư với -2 ( mod 11)

Từ (1);(2) suy ra : 2^2^4n × 2^2^4n đồng dư vs 4 (mod 11)

Suy ra 2^2^4n+1 đồng dư vs 4 ( mod 11)

Vậy 2^2^4n+1+7 chia hết cho 11

Ta có:

\(3^{4n+1}=3.81^n\text{≡}3\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow3^{4n+1}=10k+3\)

\(\Rightarrow2^{3^{4n+1}}=2^{10k+3}=8.1024^k\text{≡}8\left(mod11\right)\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(2^{4n+1}=2.16^n\text{≡}2\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow2^{4n+1}=5a+2\)

\(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}=3^{5a+2}=9.243^a\text{≡}9\left(mod11\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\text{≡}9+8+5\text{≡}22\text{≡}0\left(mod11\right)\)

thiếu đk của n 

nếu có đk n tự nhiên thì hình như dùng đồng dư + 1 chút fermat 

1. \(A=2^{2016}-1\)

\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)

\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)

16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1

=> 16^504-1 chia hết cho 5

hay A chia hết cho 5

\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)

lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5

(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105

2;3;4 TT ạ !!

 Nếu n=0 thì 2^2^4n + 1 +7 =11 chia hết cho 11.

Nếu n > 0 thì 2^2^4n + 1 =2^2^4n × 2^2^4n. (1). Có: 2^4n=.......6=......5+1=5x +1.

Vì ....5 lẻ ;5 lẻ suy ra 5 lẻ nên ...

Câu trả lời hay nhất:  2^4n = (2^4)^n = ......6( có chữ số tận cùng là 6 
=> (2^4n+1)+3= ......0( có chữ số tận cùng là 0) 
=>(2^4n+1)+3 chia hết cho 5 với mọi n thuộc N?

mk nghĩ đề bài nó phải thế này chứ : Chứng minh: (2^4n+1)+3 chia hết cho 5 với mọi n thuộc N?-lớp 8

cho mik hỏi câu này nữa   a= 2+2 mũ 3 + 2 mũ 5 +.....+2 mũ 51

Lời giải:

Bổ sung điều kiện $n$ là số tự nhiên khác $0$

Gọi biểu thức trên là $A$. Ta có:
\(7\equiv -1\pmod 4\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}\equiv (-1)^{2^{4n+1}}\equiv 1\pmod 4\)

\(4^{3^{4n+1}}\equiv 0\pmod 4\)

\(\Rightarrow A\equiv 1+0-65=-64\equiv 0\pmod 4\)

Vậy $A\vdots 4(*)$

Mặt khác:
Với $n$ là số tự nhiên khác $0$ thì $2^{4n+1}$ chia hết cho $4$ 

$\Rightarrow 7^{2^{4n+1}}=7^{4k}=(7^4)^k\equiv 1\pmod {25}$

$3^{4n+1}=3.81^n\equiv 3\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{4n+1}=10t+3$

$\Rightarrow 4^{3^{4n+1}}=4^{10t+3}=64.(4^{10})^t\equiv 64\pmod {25}$

Do đó:

$A\equiv 1+64-65\equiv 0\pmod {25}$ hay $A\vdots 25(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow A\equiv 0\pmod {100}$

Ta có đpcm.

Bạn có thể gõ lại công thức rõ hơn được không?